TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4 TỔ TOÁN KỲ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LẦN 1 Năm học: 2019 - 2020 Môn thi: TOÁN - Lớp 11 THPT  Thời gian:   180 phút   ( không kể thời gian giao đề )   Câu I   (4,0 điểm)  1.   Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị       P   của hàm số   2   (   2)   1              y   x   m   x   m   ,biết rằng       P      (3;0) M   .  2.   Giải phương trình:   1   1 x   1   x   x   1   x   x. 2   2                                                 Câu II   (4,0 điểm)  1.   Giải phương trình:         2 cos   2sin 2   2sin   1  cos 2   3 1   sin   2 cos   1  x   x   x  x   x   x                      .  2.   Giải hệ phương trình:              2 3   3   1 3   2   1   0                                               x   y   x   y x   y   x   y   x   x   y       , x y   R    .  Câu III   (4,0 điểm)  1.   Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng:                2   2   2 a   b   c   3   2 2 ab   b   bc   c   ca   a  .  2.   Gọi   S   là tập hợp các số tự nhiên có   6   chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số   0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8   . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập   S   . Tính Xác suất để số được chọn không có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau.  Câu IV   (4,0 điểm)  1.   Trong mặt phẳng với hệ tọa độ   Oxy   , cho tam giác ABC cân tại        1;3 A   . Gọi D là một điểm trên cạnh AB sao cho      3 AB   AD   và H là hình chiếu vuông góc của B trên CD. Điểm                  1   3  ; 2   2  M   là trung điểm đoạn HC. Xác định tọa độ điểm C, biết điểm B nằm trên đường thẳng          7   0. x   y  2 . Trong mặt phẳng với trục toạ độ   Oxy   cho hình thang cân   ABCD       / / AB   CD   . Gọi   , H I   lần lượt là hình chiếu vuông góc của   B   trên các đường thẳng   , AC CD   . Giả sử   , M N   lần lượt là trung điểm của   , AD HI   . Viết phương trình đường thẳng   AB   biết             1;   2 ,   3;4 M   N    và đỉnh   B   nằm trên đường thẳng   9   0 x   y          ,      2  cos   5  ABM      .  Câu V   (4,0 điểm)  1.   Cho hình chóp   . S ABCD   có đáy   ABCD   là hình bình hành. Gọi   A    là điểm trên   SA   sao cho -   1 2  A A   A S             . Mặt phẳng           qua   A    cắt các cạnh   SB   ,   SC   ,   SD   lần lượt tại   B    ,   C    ,   D    . Tính giá trị của biểu thức  SB   SD   SC  T   SB   SD   SC                  .  2.   Cho hình chóp   . S ABCD      2 BC   a    ,   AD   a    ,   AB   b    . Mặt bên   (   ) SAD   là tam giác    (   )     qua điểm   M   trên cạnh   AB   và song song với các cạnh   SA   ,   BC   .   (   )     cắt   ,   , CD SC SB   lần lượt tại   ,   , N P Q   . Đặt   x   AM    (0   ) x   b       . Tính giá trị lớn nhất của diện tích thiết diện tạo bởi   (   )     và hình chóp   . S ABCD   .  ................. HẾT .................  Số báo danh ........................... Câu   NỘI DUNG    I   1.   Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị       P   của hàm số   2   (   2)   1              y   x   m   x   m   , biết rằng      P      (3;0) M   .   2.0 4,0    Do       P      (3;0) M   nên ta có   9 - 3(   2)   1   0   2   4   0   2 m   m   m   m                            0.50 Khi đó ta có hàm số   2   4   3        y   x   x Ta có đỉnh   2 :   (2;   1) 1  x I   I y                0.50 Bảng biến thiên  y x -1 +∞ +∞ +∞ -∞   2  0.50  0.50  2.   Giải phương trình sau   1   1 x   1   x   x   1   x   x. 2   2                                                  2.0     1   x   1.     Phương trình đã cho tương đương với:            2x   1   x   1   x   1   1   x   1   x   0                           0.50    a   1   x ;       b   1   x ,           a, b   0    2   2 2x   a   b .        Phương trình dã cho trở thành:                                2   2   1   0   1   1   0 a   b   a   b   a   b   a   b   a   b   a   b                                                          2 1   0  a   b a   b   a   b                       a   b 1   5 a   b   2                   0.50 + Với:   a   b    1   x   1   x             x   0       0.50 + Với:   1   5 a   b   2         1   5 1   x   1   x   2                  5   5 x   8        - Kết luận. Phương trình có các nghiệm   x   0;    5   5 x   8      .  0.50

Đề khảo sát HSG Toán 11 lần 1 năm 2019 – 2020 trường Hậu Lộc 4 – Thanh Hóa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  HÀ TĨNH  TOANMATH.com    KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 & 11 THPT  NĂM HỌC 2020 - 2021  Môn thi: TOÁN LỚP 11  Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)  Câu 1.   (5,0 điểm)  a. Tìm số nghiệm của phương trình      3sin   cos 2   2 sin   1   3  2   1  2 cos   3  x   x   x  x                                     trên đoạn       0; 2021     .  b. Tìm hệ số của   4  x   trong khai triển biểu thức       3  1   3   n  P   x   x          thành đa thức, biết   n   là số nguyên dương thỏa  mãn       2   2   2   2  2   3   1 2   3 n   n C   C   C   A             .  Câu 2.   (4,0 điểm)  a. Tìm tất cả các giá trị của   m                3   2  1   2   3   3   3   0 x   m x   m   x   m                      có ba nghiệm phân biệt  lập thành một cấp số cộng.  b. Cho đa thức       f   x   thỏa mãn        2  4  lim   5  2 x  f   x  x           . Tìm                3 2  4  lim   3   2   2   2   ( )   1   3 x  f   x  x   f   x                 .  Câu 3.   (2,0 điểm)  Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ xám. Người ta bắt ngẫu nhiên lần lượt từng con ra khỏi chuồng  cho đến khi bắt được cả 3 thỏ trắng thì mới dừng lại. Tính xác suất để người đó phải bắt ít nhất 5 lần.  Câu 4.   (5,0 điểm)  a. Cho hình chóp   S.ABC   có đáy   ABC   là tam giác đều cạnh   a ,   SA   vuông góc với mặt phẳng       ABC   . Gọi   M   là  trung điểm   SB ,   N   là điểm thỏa mãn   2   0 NS   NC                . Tính độ dài   SA   biết   AN   vuông góc với   CM .  b. Cho hình lăng trụ   .   '   '   ' ABC A B C   . Gọi   I   là trung điểm   '   ' B C   và   M   là điểm thuộc cạnh   '   ' A C   . Biết   AM   cắt  ' A C   tại   P ,   ' B M   cắt   ' A I   tại   Q . Tìm vị trí điểm   M   trên cạnh   '   ' A C   sao cho diện tích tam giác   ' A PQ   bằng   2  9  diện tích tam giác   ' A CI   .  Câu 5.   (4,0 điểm)  a. Cho các số thực   x ,   y ,   z   không âm thỏa mãn   2   2   2   2   1 x   y   z   xyz             . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức      2 P   x   x   y   z          .b. Cho dãy số       n x   thỏa mãn   1   2  2   2  2   1  *  3,   7  , n   n   n   n  x   x  x   x   x   x   n                                  . Đặt   1  1 n  n  k   k  y   x         . Chứng minh dãy       n y   có giới  hạn và tìm giới hạn đó.  _______________ HẾT _______________  https://toanmath.com/  Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Giám thị không giải thích gì thêm./.  Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . .

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 11 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hà Tĩnh

1  H    và tên thí sinh: ................................................................. S    báo danh: .............................  Câu 1:   (4,0    i  m)  1)   Cho hàm s    2   2   3 y   x   x =   +      (*) và    ng th  ng   :   2   4 d   y   mx =      . L  p b  ng bi  n thiên và v       th    (P) c  a hàm s    (*). Tìm   m      d   c  t (P) t  i hai    i  m phân bi  t có hoành     1   2 ; x   x   th  a mãn   1   2 2   1  6  1   1  x   m   x   m x   x  +   +  +   = −        .  2)   Tam giác mà ba    nh c  a nó là ba trung    i  m ba c  nh c  a tam giác   ABC    c g  i là  tam   giác   trung   bình   c  a   tam   giác   ABC   .   Ta   xây   d  ng   dãy   các   tam   giác  1   1   1   2   2   2   3   3   3 ,   ,   ,... A B C   A B C   A B C   sao cho   1   1   1 A B C   là m  t tam giác    u c  nh b  ng   3   và v  i m  i s   nguyên d  ng   2 n      , tam giác   n   n   n A B C   là tam giác trung bình c  a tam giác   1   1   1 n   n   n A   B   C          . V  i m  i s    nguyên d  ng   n   , kí hi  u   n S   t  ng    ng là di  n tích hình tròn ngo  i ti  p tam giác   n   n   n A B C   . Tính t  ng   1   2   ...   ... n S   S   S   S =   +   +   +   +  Câu 2:   (4,0    i  m) 1)   Gi  i ph  ng trình  (   ) 1   sinx   cos2x sin   1 4   cosx  1+tanx   2  x        +   +   +           =   .  2)   Gi  i h    ph  ng trình  2   2  4   8   17   1  21   1   2   4   3  x   x   x   y   y  x   y   y   y   x     +   +   +   +   =   +   +     +   +   +   +   =       .  Câu 3:   (4,0    i  m) 1)   Tìm gi  i h  n  2   3 x   0  (x   2021)   1   2x   2021   4x   1  lim   x   +         +   .  2)   Cho dãy s    (   ) n u   th  a mãn   (   )  1 1  16 15   .   1  14   ,   1  1  n n  u n u  u   n  n  +  =     +    +   =          +   . Tìm   lim   2021  n  n  nu   .  Câu 4:   (4,0    i  m)  1)   T    các ch    s    1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có th    l  p    c bao nhiêu s    có 6 ch    s    khác nhau trong        s    ch  n và ba ch    s    l  ? Trong các s    trên có bao nhiêu s    mà các ch   s     c s  p x  p theo th    t    t  ng d  n?  2)   Xác    nh s    h  ng ch  a   x 28   khi khai tri  n   (   ) 2 2   3  1   n  x   x   x    +      thành    a th  c, bi  t r  ng  10 1   2   3   4   5   2   2   2   1 2   2   2   2  3   1  2   2   ...   2   4  n   n n   n   n   n  C   C   C   C         +   +   +   +   =   .  S    GD -  T B  C NINH  TR  NG THPT YÊN PHONG S    2  (    có 02 trang )     THI CH  N HSG C  P TR  NG  N  M H  C 2020 – 2021 Môn: Toán – L  p 11  Th  i gian làm bài : 150   phút   (không k    th  i gian giao    ) Thi ngày: 10/3/20212  Câu 4:   (4,0    i  m) 1)   Trong h    t  a      , Oxy   cho hình thoi   ABCD   c  nh   AC   có ph  ng trình là:   7   31   0, x   y +      =  hai    nh   , B   D   l  n l  t thu  c các    ng th  ng   1   :   8   0, d   x   y +      =   2   :   2   3   0 d   x   y    +   =   . Bi  t r  ng di  n tích hình thoi b  ng 75,    nh   A   có hoành             các    nh hình thoi.  2)   Cho hình chóp   S.ABCD   có       ABCD   là hình thang,      n   2 BC   a =      , AD   a =   AB   b =   . M  t bên   SAD   là tam giác    u,   M   là m  t    i  m di    ng trên   AB , m  t ph  ng  (   ) P    i qua   M   và song song v  i   SA, BC .  a)   Tìm thi  t di  n c  a hình chóp khi c  t b  i   (   ) P   . Thi  t di  n là hình gì?  b)   Tính di  n tích thi  t di  n theo   a ,   b   và   (   ) , 0   . x   AM   x   b =   <   <   Tìm   x   theo   b      di  n tích thi  t di  n l  n nh  t.  ============= H  t =============  Thí sinh không    c s    d  ng tài li  u khi làm bài. Cán b    coi thi không gi  i thích gì thêm.

Đề HSG cấp trường Toán 11 năm 2020 – 2021 trường Yên Phong 2 – Bắc Ninh

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC  TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN    KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 THPT CẤP TRƯỜNG  NĂM HỌC 2020-2021    (Dành cho học sinh THPT không chuyên)  Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề  Câu 1 (4,0 điểm).  a) Tìm   m      cos  3sin 5   4cos 5   2   3  x  y   x   x   m              có tập xác định là   .   b) Giải phương trình:  2   3  2  2  cos   cos   1  cos 2   tan   cos  x   x  x   x   x            Câu 2 (2,0 điểm).   Xung quanh bờ ao của gia đình bác Nam trồng 20 cây chuối. Do không còn phù hợp  bác muốn thay thế để trồng bưởi, lần đầu bác chặt ngẫu nhiên 4 cây. Tính xác suất để trong 4 cây bác  Nam chặt không có hai cây nào gần nhau.  Câu 3 (2,0 điểm).   Cho   n   là số nguyên dương thỏa mãn   1  4   3   4(   2) n   n  n   n C   C   n                . Tìm hệ số của   5  x  trong khai triển nhị thức Niu – tơn của   2   2  (1   2 )   (1   3 )   . n   n  P   x   x   x   x            Câu 4 (2,0 điểm).   Cho dãy số       n u                          *  1   1   2   2  1   2   1 1   1  ,   ;  3   1   2   2  n   n  n   n n  u   u   u   n  n   n   n                                         . Tính   2021  lim   2020  n nu  Câu 5 (2,0 điểm).   Giải bất phương trình  2  2  1   2   2   3   1   1.  1   2   1  x   x   x  x   x                        Câu 6 (2,0 điểm).   Trong mặt phẳng tọa độ   Oxy , cho hình bình hành   ABCD   có   ( 5;2) A      .   ( 1;   2) M        là điểm nằm bên trong hình bình hành sao cho       MDC   MBC    và   MB   MC    . Tìm tọa độ điểm   D   biết     1  tan   2  DAM      .  Câu 7 (4,0 điểm).   Cho hình chóp   . S ABCD   có đáy là hình vuông cạnh   a   và các cạnh bên đều bằng   a   .  Gọi   M   là điểm nằm trên   SB   sao cho   1  3  SM   SB         .  a. Gọi   (   ) P   là mặt phẳng chứa   CM   và song song với   . SA   Tính theo   a   diện tích thiết diện tạo  bởi   (   ) P   và hình chóp   .   . S ABCD  b.   E   là một điểm thay đổi trên cạnh   AC   . Xác định vị trí điểm   E      ME   vuông góc với   . CD  Câu 8 (2,0 điểm).   Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bẳng 1. Tìm giá trị lớn nhất  của biểu thức:  2   2   2  4   4   4   1  2  a   b   c  T   a   b   b   c   c   a   abc                              .  -------------Hết-----------  Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.  Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.  Họ và tên thí sinh:..........................................................; Số báo danh........................TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN   KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 THPT CẤP TRƯỜNG  NĂM HỌC 2020-2021    (Dành cho học sinh THPT không chuyên)  I. LƯU Ý CHUNG:  - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm  theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.  - Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.  - Với bài hình học nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó.  II. ĐÁP ÁN:  Câu   Nội dung trình bày     1   Câu 1 (4,0 điểm).  a) Tìm   m      cos  3sin 5   4cos 5   2   3  x  y   x   x   m              có tập xác định là   .   b) Giải phương trình:  2   3  2  2  cos   cos   1  cos 2   tan   cos  x   x  x   x   x            1a.(2,0 điểm)  Hàm số có tập xác định là      khi và chỉ khi  ( )   3sin 5   4cos 5   2   3   0,   . f   x   x   x   m   x                      0,5  Ta có:   3   4   2   3  ( )   0,   sin 5   cos 5   ,   .  5   5   5  m  f   x   x   x   x   x                          0,5  2   3  sin(5   )   ,  5  m  x   x                      với  3  cos   5  4  sin   5                       0,5  Do   1   sin(5   )   1, x   x                     nên   2   3  ( )   0,   1   1.  5  m  f   x   x   m                      V  y   1. m     0,5  1b.(2,0 điểm)          2  x   l   l                 Suy ra   2   2  (1)   cos 2   tan   1   cos   (1   tan   ) x   x   x   x                  0,5  2  cos   1  cos 2   cos   2 cos   cos   1   0   1  cos   2  x  x   x   x   x   x                                  0,5      cos   1   2 x   x   k   k                        0,5       1  cos   2  2   3  x   x   k   k                       Kết hợp với điều kiện, phương trình đã cho có nghiệm   2 x   k            ,      2  3  x   k   k                 0,5  (Đáp án có 06 trang)

Đề thi HSG Toán 11 cấp trường năm 2020 – 2021 trường Liễn Sơn – Vĩnh Phúc

1/1  Bài I (   4 điểm ).  1)   Giải phương trình   sin   3 sin   1 2  x   x                          . 2)   Cho tam giác   ABC   cân tại   A   . Gọi   AH   là đường cao xuất phát từ đỉnh   A   . Biết độ dài các    ,   , BC AH AB   theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân. Tìm công bội của cấp số nhân đó.  Bài II (   4 điểm ).   Trong hộp có   25   tấm thẻ giống nhau được đánh số theo thứ tự từ   1      25   . Rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ trong hộp.  1)   Có bao nhiêu cách để rút được ít nhất hai tấm thẻ mang số lẻ? 2)   Tính xác suất để trong ba số ghi trên ba tấm thẻ rút được không có hai số nào là hai số tự nhiên liên tiếp.  Bài III (   3 điểm ).   Tìm số hạng không chứa   x   trong khai triển nhị thức Niutơn của biểu thức 2 1 2   2  n  P   x   x                     với   0 x      biết rằng   n   là số nguyên dương thỏa mãn:   2   2 1 3   5   0 n n A   C          .  Bài IV (   3 điểm ).   Cho dãy số       n u   :   2 1 1 2 2 3  n n u u u                . Xét dãy số       n v   với   2   1   * n n   u   n v                  . 1) Chứng minh rằng: Dãy số       n v   là một cấp số nhân. 2) Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số       n u   . 3) Chứng minh rằng:   1   2   ...   1 n u   u   u   n                với mọi số nguyên dương   n   .  Bài V (   6 điểm ).   Cho hình hộp   . ABCD A B C D             . Gọi   G   là trọng tâm của tam giác   A B C          và   I là trung điểm của đoạn thẳng   C D       . Trên các đoạn thẳng   AC   và   DC    lần lượt lấy các điểm   , E F sao cho   2   1 , 3   3  AE   AC   DF   DC        .  1) Chứng minh rằng:             // AC G   A DI       và   // EF   BD    . 2) Gọi           là mặt phẳng thay đổi và luôn đi qua trung điểm   Q   của đoạn thẳng   AG   . Mặt phẳng          cắt các tia   ,   , AA   AB   AC          lần lượt tại các điểm   ,   , M N P   ( không trùng với điểm   A   ). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức   .   .  AB   AC  AM   AN   AP  AA T            . -------   Hết   -------  Họ và tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh:....................................  SỞ GD&ĐT HÀ NỘI LIÊN CỤM TRƯỜNG THPT THANH XUÂN – CẦU GIẤY MÊ LINH – SÓC SƠN        2021  MÔN TOÁN LỚP 11  Thời gian làm bài: 150 phút  ( Đề thi gồm 01 trang ) ___________________________________1/4  HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI OLYMPIC LIÊN CỤM TRƯỜNG THPT  NĂM HỌC 2020 - 2021 - MÔN TOÁN LỚP 11  ***  Bài I. ( 4.0 điểm)  Câu   Nội dung     1  (3.0 điểm)  sin   3 sin   1   sin   3 cos   1  2  x   x   x   x                                   1.0  1   3   1   1   1  sin   cos   sin   .cos   sin   .cos   sin  2   2   2   3   3   2   3   2  x   x   x   x   x                                                1.0  2   2  3   6   6  5   2   2  3   6   2  x   k   x   k  x   k   x   k                                                                            .   1.0  2  (1.0 điểm)  Giả sử:   AB   a    . Khi đó ta có:   sin   .sin   sin  AH  B   AH   AB   B   a   B  AB              .  cos   .cos   cos   2   2 .cos  BH  B   BH   AB   B   a   B   BC   BH   a   B  AB                       (   ABC    cân)  0.25  ,   , BC AH   AB   là cấp số nhân   2   2   2   2  .   2   .cos   .sin BC AB   AH   a   B   a   B             0.25      2   cos   1   2  cos   2 cos   1   0   cos   1   2  B   L  B   B   B                            0.25  Khi đó, công bội   2  1   1   1   1   2   2   2  sin   2 1   cos   2   2   2  AB  q   AH   B   B                           .   0.25  Bài II. ( 4.0 điểm)  Câu   Nội dung     1  (3.0 điểm)  Từ   1      25   có   13   số lẻ,   12   số chẵn.   0.75  TH1:   Bốc 2 tấm thẻ mang số lẻ, 1 tấm mang số chẵn      Có   2   1  13   12 .   936 C   C      cách   0.75  TH2:   Bốc 3 thẻ mang số lẻ từ 13 thẻ      Có   3  13   286 C      cách   0.75  Vậy có   936   286   1222       cách bốc được ít nhất 2 thẻ mang số lẻ.   0.75  2  (1.0 điểm)  Bốc 3 thẻ ngẫu nhiên từ 25 thẻ         3  25   2300 n   C             .   0.25  :" A   Bốc được 3 thẻ ghi 3 số trong đó không có 2 số nào là hai số tự nhiên liên tiếp   "  Gọi 3 số tự nhiên bốc được là   ; ; a b c   với   1   25 a   b   c             . Do không có 2 số nào là  hai số tự nhiên liên tiếp nên   1   1   2   23 a   b   c                   .  0.25  Mỗi cách chọn bộ 3 số   ; ; a b c   thỏa mãn đề bài tương ứng với một cách chọn bộ 3 số  tự nhiên phân biệt   ;   1;   2 a b   c       từ tập       1; 2;...; 22; 23            3  23   1771 n A   C       .   0.25  Xác suất để xảy ra biến cố   A   là:                   77  100  n   A  P   A   n          .   0.25

Đề Olympic Toán 11 năm 2020 – 2021 liên cụm trường THPT – Hà Nội

Mô tả tài liệu đang được cập nhật...

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 11 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Quảng Ngãi

Đề thi chọn HSG Toán 11 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  QUẢNG NAM  KỲ THI OLYMPIC 24/3 TỈNH QUẢNG NAM  NĂM 2021  Môn thi   :   TOÁN LỚP 11  Thời gian :   150 phút   (không kể thời gian giao đề)  (Đề thi có 01 trang)   Ngày thi : 20/3/2021  Câu 1 (3,0 điểm).   Giải các phương trình sau:  a)   2   2 4cos   4cos 2 .cos   6sin   .cos   1   0 x   x   x   x   x       +   =   b)   3   4 sin   cos   1 x   x +   =  Câu 2 (4,0 điểm).  a) Cho dãy số gồm có ba số hạng   1   2   3 ,   , u   u   u   theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Nếu ta trừ số hạng thứ ba cho 4 thì dãy thu được là một cấp số cộng. Nếu trừ số hạng thứ hai và thứ ba của cấp số cộng vừa thu được cho 1 thì dãy thu được là một cấp số nhân. Tìm dãy số   1   2   3 ,   , u   u   u   .  b) Cho dãy số   (   ), n u   biết:   0   1 1,   1 u   u =   =   và   1   1 (   1)   (   1)   (   2)   ,   1 n   n   n n n   u   n n   u   n   u   n +    +   =                  .  Chứng tỏ rằng   1 (   1).   0,   1 n   n n   u   u   n + +      =         và tính tổng   0   2020 1 1   2   2021 ...  u   u u S   u   u   u  =   +   +   +   .  Câu 3 (6,0 điểm).  a) Cho số nguyên dương   n   . Chứng minh rằng:   0   2   1   2   2 2 (C )   (C )   ...   (C )   C n   n n   n   n   n +   +   +   =  b) Gọi   X   là tập hợp tất cả các số tự nhiên có năm chữ số được lập từ các chữ số   0, 1, 2, 3, 4, 5. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập   X   . Tính xác suất để số được chọn có đúng ba chữ số giống nhau.  c)   Cho hàm số   2 2 3   1   2   khi   1 1 ( )   (   2)   khi   1 3  x   x x f   x   a x   x x     +      >      =               .  Tìm giá trị của tham số a để hàm số   ( ) f   x   liên tục tại   1 x   =   .  Câu 4 (3,0 điểm).  a) Trong mặt phẳng vớ i h    t    Oxy , cho   hai đường tròn   (C)   và   (C')   với phương trình 2   2 (   ') :   4   2   11   0 C   x   y   x   y +      +      =   . Biết rằng phép vị   t    tâm A(0;1)   t    số   2 k   =   bi   (C)   thành đường tròn   (C')   .   Vi    (C)   .  b) Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC đều. Tìm tập hợp những điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho   2   2   2  MA   MB   MC =   +   .  Câu 5 (4,0 điểm).  Cho hình lăng trụ đứng   ABC.A’B’C’   có   ,   2   ,   '   2   5 AB   a AC   a AA   a =   =   =   và góc      0 120 BAC   =   . Gọi   M   là trung điểm cạnh   CC’ .  a) Chứng minh   MB   vuông góc với   MA’ .  b) Tính khoảng cách từ   A    A’BM ) theo   a   .     Hết     Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.  Họ và tên thí sinh: ............................................. Số báo danh: ..................  SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO  QUẢNG NAM KỲ THI OLYMPIC 24/3 TỈNH QUẢNG NAM NĂM 2021  Môn thi:   TOÁN      Lớp 11        THANG ĐIỂM  (       Thang điểm gồm 06 trang)  Câu 1 (3,0 điểm)  a   2   2 4cos   4cos 2 .cos   6sin   cos   1   0 x   x   x   x   x       +   =   1,5  (   ) 2 pt   4cos   1   cos 2   3sin 2   1   0 x   x   x          +   =   0.25  (   ) 2(1   cos 2 ) 1   cos 2   3sin 2   1   0 x   x   x    +         +   =   0.25  (   ) 2 2 1   cos 2   3sin 2   1   0 x   x          +   = 2 2sin 2   3sin 2   1   0 x   x       +   =   0.25 sin 2   1 1 sin 2   2  x x  =      =  ( 0.25 ) 4 12 5 12  x   k x   k x   k                 =   +       =   +      =   +   ( 0.5 ) 0.75  b   3   4 sin   cos   1 x   x +   =   1,5  3   4   3   4   2   2 sin   cos   1   sin   cos   sin   cos x   x   x   x   x   x +   =      +   =   +   0.25  (   ) 2   2   2 sin   (1   sin   )   cos   1   cos   0 x   x   x   x       +      =   0.25  (   ) 2   2   2 sin   (1   sin   )   sin   1   sin   0 x   x   x   x       +      =   0.25 2 sin   (1   sin   )(2   sin   )   0 x   x   x       +   = 0.25  sin   0 sin   1   2 2  x   x   k x   x   k       =      =      =      =   +   (   k         ).  Vậy phương trình có nghiệm là:   ,   2 2  x   k   x   k     =   =   +  0.5  Câu 2 (4,0 điểm)  a  Cho dãy số gồm có ba số hạng   1   2   3 ,   , u   u   u   theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Nếu  ta trừ số hạng thứ ba cho 4 thì dãy thu được là một cấp số cộng. Nếu trừ số hạng thứ  hai và thứ ba của cấp số cộng vừa thu được cho 1 thì dãy thu được lại là một cấp số nhân. Tìm dãy số   1   2   3 ,   , u   u   u   .  2,0  1   2   3 ,   , u   u   u   theo thứ tự lập thành một cấp số nhân   2 2   1   3 .   (1) u   u u    =   0.25 1   2   3 ,   ,   4 u   u   u      theo thứ tự lập thành một cấp số cộng   2   1   3 2   4 (2) u   u   u    =   +      0.25  1   2   3 ,   1,   5 u   u   u       theo thứ tự lập thành một cấp số nhân   2 2   1   3 (   1)   .(   5) (3) u   u   u       =      0.25

Đề thi Olympic 24/3 Toán 11 năm 2021 sở GD&ĐT Quảng Nam

Đề thi học sinh giỏi Toán 11 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Cà Mau

  TRƯỜNG THPT ĐÔNG HÀ  TỔ TOÁN    KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11  NĂM HỌC 2020 - 2021  Môn: TOÁN  Thời gian :   180 phút   (Không kể thời gian giao đề)  Ngày thi: 15 /4/2021  Câu 1. (5,0 điểm).  1.   Tìm số nguyên dương   n   biết rằng:  1   3   5   2   1  2   1   2   1   2   1   2   1  ...   1024 n  n   n   n   n  C   C   C   C                               .  2.   Một trường có 50 học sinh giỏi, trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Cần chọn ra 3 học  sinh trong số 50 học sinh để tham gia trại hè. Tính xác suất để 3 em được chọn không  có cặp anh em sinh đôi.  Câu 2. (2,0 điểm).   Giải phương trình   2  2   2  1  x  x  x         .  Câu 3. (5,0 điểm).  1.   Cho ba số   0,   0,   0 a   b   c          thỏa mãn   2   2   2   3 a   b   c          . Chứng minh rằng  3   3   3  2   2   2  3   .  2 3   3   3  a   b   c  b   c   a                  2.   Chứng minh dãy số       n  u   với   2   2   2  1   1   1  ...  1   2 n  u   n              là một dãy số tăng và bị chặn.  Câu 4. (2,0 điểm).   Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  2   2   2   2  1   2   9   6 P   x   y   y   x   y   y                        trong đó   , x   y   là các số thực thỏa mãn   1  2  y  x         .  Câu 5. (6,0 điểm).  1.   Cho hình chóp   . S ABCD   có đáy   ABCD   là hình chữ nhật với   ,   2 , AB   a   AD   a      (   ) SA   ABCD    và   SA   a    ,   M   là trung điểm của   CD   .  a) Tính góc giữa   SM   và mp (   ) SAB   .  b) Tính theo   a   khoảng cách từ   A      (   ) SBM  2.   Cho   ,   , M N P   lần lượt là trung điểm của ba cạnh   ,   , BC   CA AB   của   ABC    . Gọi   ,   , H G O  lần lượt là trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp   ABC    ,   I   là tâm đường tròn ngoại  tiếp   MNP    . Chứng minh   ,   ,   , H G O I   thẳng hàng.  ......... HẾT ........  Họ và tên: ........................................   Lớp: ......... SBD: ......  HƯỚNG DẪN CHẤM    MÔN TOÁN  Câu   Nội dung     Câu  1.1  (2    +Xét khai triển  2   1   0   1   1   2   2   2   1   2   1  2   1   2   1   2   1   2   1  2   1   0   1   1   2   2   2   1   2   1  2   1   2   1   2   1   2   1  (1   )   ...   (1)  (1   )   ...   (2)  n   n   n  n   n   n   n  n   n   n  n   n   n   n  x   C   C   x   C   x   C   x  x   C   C   x   C   x   C   x                                                                          +Trừ từng vế (1), (2) ta có  2   1   2   1   1   1   3   3   5   5   2   1   2   1  2   1   2   1   2   1   2   1  (1   )   (1   )   2(   ...   ) n   n   n   n  n   n   n   n  x   x   C   x   C   x   C   x   C   x                                               (3)  +Thay   1 x      vào (3) rồi chia hai vế cho 2 ta có  1   3   5   2   1   2  2   1   2   1   2   1   2   1  ...   2 n   n  n   n   n   n  C   C   C   C                              +Suy ra   2   10  2   1024   2   2   10   5 n   n   n                  0.5  0.5  0.5  0.5  Câu  1.2  (3    +Số cách chọn 3 học sinh bất kì từ 50 học sinh là   3   3  50   50   19600 C   C      +Số cách chọn 3 học sinh trong đó có 1 cặp anh em sinh đôi là 4.48  Gọi biến cố A: “Chọn được 3 học sinh không có cặp anh em sinh đôi”  +Ta có   3  50   4.48   19408 A   C            +  19408   1213  (   )   19600   1225  A  P A               1  0,5  1  0.5  Câu 2  (2    +Điều kiện   1   1 x   x          hoặc   1 x     1 x         Phương trình vô nghiệm  +Xét   1 x      : Đặt   1   ,   0;  cos   2  x   t  t                                Ta có phương trình  1   1   2   2   sin   cos   2   2 sin   cos  cos   sin   t   t   t   t  t   t                2 sin   2 sin 2   sin 2   sin  4   4  t   t   t   t                                                                           0.5  1

Đề thi học sinh giỏi Toán 11 năm 2020 – 2021 trường THPT Đông Hà – Quảng Trị

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 11 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Hà Tĩnh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI  CỤM   TRƯỜNG THPT     CHÍNH THỨC  KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI   CỤM LỚP 11  NĂM HỌC 202 1   -   202 2  Môn thi:   TOÁN  Th  i gian l à m b à i :   15 0   ph ú t  Bài   I   ( 5,0 điểm)  1) Giải các phương trình sau :  a)           sin 2   4 cos   sin   2   0; x   x   x   b)  sin   cot 2   cos 3 . x   x   x  2) Giải hệ phương trình                               5   2   2   5. 2   1  x   y   x   y x   y   x   y  Bài   II   ( 3 ,0 điểm)  1)   Tìm s    t    nhiên x   th  a mãn        2   2   3 2x  1   6   10 2   x   x  A   A   C x   .  2)   Tìm h    s    c  a 5  x   trong khai tri  n               5 3 2  2   . x   x  3)   H  i có bao nhiêu s    t    nhiên có 5 ch    s    trong đó có ít nh  t m  t   ch    s    1 .  Bài   III   (4,0 điểm )   Cho dãy số      n  u   thoả mãn                1   1  1,   3   2 ,   1 n   n  u   u   u   n   .  1)   Chứng minh   d          1 n  u   là một cấp số nhân , tính 50 . u  2)   Chứng minh                  1   2   100  1   1   1   3 ... 1   1   1   4 u   u   u   .  3 ) Tìm công thức tổng quát của dãy số              1   1  1;   ,   1 2   3  n n n  v v   v   n v   .  Bài   IV   ( 2 ,0 điểm)   Tính giới hạn                 3 1  2   1   3   2 lim   . 1 x  x   x x  Bài   V   ( 6 ,0 điểm)   Cho hình hộp .   '   '   '   ' ABCD A B C D   có   các góc          0  '   '   60 BAD   DAA   BAA   và   tất  cả các cạnh bằng . a  1)   Ch  ng minh  '   '   ' BA   B C   và tính đ    dài c  nh ' AC   theo . a  2)   L  y các     m ,   , M N P   th  a   mãn       0, MA   MB     2   0, NB   NC     2   '   0. PC   PC  D  ng thi  t di  n c  a hình h  p .   '   '   '   ' ABCD A B C D   c  t b  i m  t ph  ng (   ). MNP  3)   M  t ph  ng (   ) MNP   c  t đư  ng th  ng ' D B   t  i . I   Tính t    s  '   .  D I BI  -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   H  t   -   -   -   -   -   -   -   -   -  Họ và tên thí sinh:............... .............................. .......   Số báo danh:......... ... ......................................SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO   HÀ NỘI  CỤM   TRƯỜNG THPT  HƯỚNG DẪN CHẤM  KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI   CỤM LỚP 11  NĂM HỌC 202 1   -   202 2  Môn thi:   TOÁN  Bài   Câu   Nội dung    iểm  1  (5,0đ)  1a                       sin 2   4 cos   sin   2   0   (sin   2)(2 cos   1)   0 x   x   x   x   x             sin   2 1 cos   2  x x  1,0  +)  sin   2( ) x   l  +)                1 cos   2 . 2   3  x   x   k   1,0  1b           sin 2   0   . 2  k x   x   0,25        sin   cot 2   cos 3   sin   . cos2   cos 3 .sin2 x   x   x   x   x   x   x            1   1 (sin 3   sin   )   (sin 5   sin   ) 2   2  x   x   x   x  1,0                                                           5   3   2 sin 3   sin 5   5   3   2   8   4  x   k x   x   k x   x   k x   x   k   x  0,5  Kết hợp điều kiện     2  k x   suy ra          8   4  k x   .  Vậy nghiệm của phương trình là          8   4  k x   .  0,5  2                                                                               2   2   2 2   2   2  5   2   5   2   2 (   0,   0)   2   5   2 2  x   y   a   x   y   a   x   a   b a   b   x   y   b   y   b   a x   y   b   0, 2 5  Khi đó hệ phương trình trở thành                                                             2   2   2   2   2   2  5   5 2   (5   2   )   1   3(5   )   7   1   0  a   b   a   b b   a   b   b   a   b   b   b                       2  5 4   29   74   0  a   b b   b                2,   3 37 ( ) 4  b   a b   l  0,5  Với                                                 5   2   9   1 2,   3   2   4   2  x   y   x b   a   x   y   y  Vậy hệ có nghiệm là      1; 2   0,25

Đề thi học sinh giỏi Toán 11 năm 2021 – 2022 cụm trường THPT – Hà Nội

_____ _____ _____   H  T   _____ _____ _____

Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 11 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Lạng Sơn

Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 11 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Bình Định

Đề Olympic tháng 4 Toán 11 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh

Trang 1/3 -   Mã đề thi   001  SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÁI BÌNH  TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐỨC CẢNH    NĂM HỌC 2018   -   2019 Môn : TOÁN 11  ( Thời gian làm bài: 90 phút   không kể giao đề )  Mã đề thi 001  Họ và tên thí sinh:......................................... Số báo danh: .............................  I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ( 6 điểm ) Câu 1:   Cho hình chóp   . S ABCD   với đáy   ABCD   là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB Gọi   M   là điểm bất kì trên cạnh BC ( không trùng với B, C). Thiết diện của mặt phẳng  (MEF) với hình chóp   . S ABCD   l   A.   Hình tam giác   B.   Hình bình hành   C.   Hình thoi   D.   Hình thang  Câu 2:   Cho hàm số   sin   2 sin   =     x y   x   m   . Tìm các   giá trị m để   '   0,   ;0 2      >                y   x    A.   0 m      hoặc   2 m   >   B.   1  m   hoặc 0   2    < m  C.   0 m      hoặc   1   2 m    <   D.   2 < m  Câu 3:   Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A  B  C’ có AB   = a , AA '   a   6 =   . Gọi E   là trung điểm của B  C’. Gọi      là góc giữa đường thẳng AE   và mặt phẳng (ABB  A’) thì:  A.   6  1  sin   =    B.   6  3  sin   =    C.   3  6 sin   =    D.   6 6 sin   =   Câu 4:   Cho hình chóp   . S ABC   có   các canh SA, BC, AB đôi một vuông góc với nhau. Gọi M là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Tìm khẳng định   sai   trong các khẳng định sau:  A.   SA  (ABC)   B.   AM  (SBC)   C.   AB  (SBC)   D.   BC  (SAB)  Câu 5:   Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a . Hãy chỉ ra mệnh đề   sai   trong các mệnh đề sau đây:  A.  2 .   2  a  AB AC   =      B.   0 AB   CD   BC   DA +   +   +   =                    C.   .   0 AB CD   =       D.   .   . =         AC AD   BC CD  Câu 6:   Cho hình chóp   . S ABC   có   SA   SB   SC   AB   AC   1cm =   =   =   =   =   và   BC   2 cm =   .Tính góc giữa hai    AB   và   SC  A.   0 30   B.   0 45   C.   0  60   D.   0 90  Câu 7:   Cho hình chóp   S .ABCD      là hình thoi tâm O, biết SO   vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Cho AB   = a;   SB   = a   ;   3  6 a  SO   =   . Số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) bằng:  A.   90 0   B.   450   C.   60 0   D.   300  Câu 8:   Tìm số tự nhiên n thỏa mãn :   1   2   3   n   n  n   n   n   n C   2.C   3C   ...   nC   (n   304).2 +   +   +   +   =     A.   608   B.   2019   C.   305   D.   2018  Câu 9:   Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là   + ∞   ?  A.   3   4  lim   2 x x x     +    B.   2  3   4  lim   2 x x x +     +    C.   2 2  3   4  lim   4   4      +    + x x x   x   D.  2  3   4  lim   2     +  x x x  Câu 10:   Khi phân tích số 1000! thành tích các thừa số nguyên tố, số các thừa số 3 là:  A.   499   B.   500   C.   501   D.   498Trang   2 /3 -   Mã đề thi   001  Câu 11:       sau ít nhất mấy tháng thì ông B rút   cả vốn và lãi đủ tiền để mua một chiếc xe máy trị giá 130 triệu đồng ?  A.   52   B .   53   C . 60   D.   61  Câu 12:   Cho dãy số   (   ) n u   xác định bởi  (   )   (   )  1  2   2  n   1   n  u   2851 u   u   n , n   1 +    =     =   +       S    (   ) n u   là:  A.   1427   B.   1429   C.   2019   D.   1428  Câu 13:   Cho biết   (   )   2 3   2   (2   1)   4   1  4   1   4   1         +                     x   ax   b   x  x   x   , với a,b là số nguyên.   Tính giá trị biểu thức P   3b   2a =     A.   P   29 =   B.   P   13 = −   C.   P   19 =   D.   P   23 =  Câu 14:   Số phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  3  2 2   3   1  3  x y   x   x =      +   +   , biết tiếp tuyến   song song   với    97 d : y   8x   3  =      và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương là:  A.   0   B.   2   C.   3   D.   1  Câu 15:   Với m là hằng số dương. Tính giới hạn   2 lim (   4   2019   )      +   +  x  x   mx   x   ta được kết quả bằng  A.   2m    B.   1  2m   C.   2m   D.   1  2m    Câu 16:   Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB là đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của AD . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCM) là :  A.   a   2 2   B.   a   2   C.   3a   2 8   D.   3a   2  Câu 17:   Hàm số nào sau đây liên tục trên R ?  A.   2  1  y   6   tan x  =   +   B.   2  3 4   4  + =      +  x y   x   x  C.   4   2 7   8 =       y   x   x   D.   sin 3   1 2sin   os   3   =        x y   x   c   x  Câu 18:   Cho hàm số   (   ) 3   2 1  y   (m   2)x      2)x   2m   1 x   5m  3  =         +   +      . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m trên khoảng   ( 3;7)    sao cho y '(x)   0,   x   R >         . Tính tổng các phần tử của tập S ta được kết quả là  A.   19   B.   20   C.   17   D.   18  Câu 19:   Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9 (mỗi thẻ ghi một số). Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3 số ghi trên 3 thẻ đó với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là một số lẻ ?  A.   5  42   B.   1  42   C.   11  42   D.   5  84  Câu 20:   Cho hàm số hàm số   .cos y   x   x =   . Chọn khẳng định     A.          +   +   = x   y   x y   y 2(cos   )   (   )   1   B.             +   = x   y   x y   y 2(cos   )   (   )   0  C.          +   +   = x   y   x y   y 2(cos   )   (   )   0   D.             +   = x   y   x y   y 2(cos   )   (   )   1

Đề thi HSG Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Nguyễn Đức Cảnh – Thái Bình

S    GIÁO D  C VÀ ĐÀO T  O  THANH HÓA     CHÍNH TH  C KÌ THI CH       NĂM HỌ C 2017-2018 Môn thi: TOÁN - L  p 11 THPT  Th  i gian:   180 phút   (không k    th  )  Ngày thi: 09 tháng 3 năm 2018  (     Câu I   (4 ,0 điể m).  1.   L  p b  ng bi  n thiên và v       th    (   ) P   c  a hàm s    2   1 y   x   bx =   +   +   bi  t r  ng   (   ) P     m   (   ) 2;1 . A  2.   Gi  i b    2   2 4   5   1   2   1   3. x   x   x   x   x +   +   +   +   +      +  Câu II   (4,0 điể m).  1.   Gi   3 4sin   2cos   (sin   1)   4sin   1   0. 1   cos 4  x   x   x   x x           +   = +  2.   Gi  i h    phương trình   (   ) (   )  (   )   (   )  2 2 ,   . (   1)   4   0  x   xy   x   y   xy   y   y x y y   xy   x   x   x     +   +         =   +         +   +      +      =     Câu III   (4,0 điể m).  1.   Cho   ,   , x y z   là các s    th  c phân bi  t và không âm. Ch  ng minh r  ng  2   2   2 9   . (   )   (   )   (   )  x   y   y   z   z   x x   y   y   z   z   x   x   y   z  +   +   + +   +             +   +  2.   Cho dãy s    (   ) n u   xác định như sau   1   2 2   1 2,   5   . 5   6   ,   1 n   n   n u   u u   u   u   n +   + =   =     =            Tính gi  i h  n   lim   . 3  n n u              Câu IV   (4,0 điể m).  1.   X  p ng  u nhiên 10 h  c sinh g  m 2 h  c sinh c  a l  p 11A, 3 h  c sinh c  a l  p 11B và 5 h  c sinh c  a l  p 11C thành m  t hàng ngang. Tính xác su    không có h  c sinh c  a cùng m  t l  ng c  nh nhau.  2.   Trong m  t ph  ng t  a      , Oxy   cho tam giác   ABC   vuông cân t  i   . A   Các điể m   , M N   l  n  lượ t thu  c các c  nh   , AB AC   sao cho   AM   AN =   (   , M N   không trùng v  nh c  a tam giác).   ng th  ng   1 d      A   và vuông góc v  i   BN   c  t c  nh   BC   t  i   6   2 ; 5   3  H                  , đườ ng th  ng   2 d     M   và   vuông góc v  i   BN   c  t c  nh   BC   t  i   2 2 ; 5   3  K                 . Tìm t  a      các đỉ nh c  a tam giác , ABC   bi  t r  nh   A   thu  ng th  ng   (   ) : 5   3   13   0 x   y    +   +   =   và có hoành độ   dương .  Câu V   (4,0 điể m).  1.   Cho t    di  n   SABC   có   1 SA   SB   SC =   =   =   . M  t m  t ph  ng   (   )     thay đổi luôn đi qua trọ ng tâm   G   c  a t    di  n và c  t các c  nh   ,   , SA SB SC   l  t t  m   ',   ',   ' A   B   C   . Ch  ng minh r  ng bi  u th  c   1   1   1 '   '   '  T   SA   SB   SC  =   +   +   có giá tr    không    i.  2.   Cho hình chóp t    giác   . S ABCD   có đáy   ABCD   là hình bình hành. M  m   M   di độ ng trên c    BC   (   M   khác   , B C   ). M  t ph  ng   (   )        qua   M    ng th  i song song v  i hai   ng th  ng   SB   và   . AC   Xác đị nh thi  t di  n c  a hình chóp   . S ABCD   c  t b  i   (   )     và tìm v    trí c  a    m   M      thi  t di  n tích l  n nh  t. -------------   H  T   --------------  S    báo danh  ......................................1  S    GIÁO D  C VÀ ĐÀO T  O  THANH HÓA   CHÍNH TH  C KÌ THI CH       NĂM HỌ C 2017-2018 Môn thi: TOÁN- L  p 11 THPT  Th  i gian:   180 phút   (không k    th  )  Ngày thi: 09 tháng 3 năm 2018  HƯỚ NG D  N CH  M  (G  m có 07 trang)  Câu   N  I DUNG     m  I  4,0   m 1. L            (   ) P   c     2   1 y   x   bx =   +   +   bi     (   ) P     qua điể m   (   ) 2;1 . A   2,0  Do   (   ) P    m   (   ) 2;1 A   nên   4   2   1   1   2 b   b +   +   =      = −   0,50  Ta đư     2   2   1 y   x   x =      +  B  ng bi    :  x      1   +∞ 2   2   1 y   x   x =      +  +∞   +∞ 0 0,75     th  :   Có đỉ nh   (   ) 1;0 I   và tr  i x  ng th  ng   1 x   =   và có hình d   12  10  8  6  4  2  2  4  15   10   5   5   10   15 0,75  2. Gi  i b    2   2 4   5   1   2   1   3 (1). x   x   x   x   x +   +   +   +   +      +   2,0   u ki  nh c  a b   2 2 1 4   5   1   0   1 1   0   4  x x   x x x   x       +   +                +   +          0,50 Ta có   (   ) 2 (1)   (   1)(4   1)   (   1)   2   1   1   0 x   x   x   x   x    +   +      +   +   +   +         (2)   0,50 Xét   1, x      khi đó:  2 2 2 (   1)   0,   1   1   0 1  x   x x   x   x   x   x  +    +      +   +      =    +   +   nên (2) luô n đúng.  V    1 x      là nghi   a BPT đã cho. 0,25 Xét   1 4  x      : BPT (2)   (   )   2 2 2(   ) 1   4   1   1   0 (3) 1   1  x   x x   x   x   x   x  +    +   +      +   +    +   +   + 2 3   1   2 (   1)   0   0 1   4   1   1   1  x   x   x x   x x   x   x   x  +   +    +          +   +   +   +   +   + 0,50 V  y t  p nghi  m c  a BPT là   (   ]   [   ) ;   1   0; S   =         +∞   0,25

Đề thi chọn HSG Toán 11 cấp tỉnh năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Thanh Hóa

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN   KỲ T HI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 11 CẤP THPT  NĂM HỌC 201 7 – 2018 Môn thi:   TOÁN H    -   BẢNG A  Thời gian: 15 0 phút (   không kể thời gian giao đề)  Câu 1 (7 ,0 điểm).  a)   Giải phương trình  2   3 2sin   3 cos3 2   4   1 1   2sin  x   x x          +           =   b)   Giải hệ phương trình   (   ) (   )   (   )  2   2 3   2 1   2   , 3   5   12   12   3  x   y   xy   x   y   x y x   y   x   y   x     +   +   =      +        +   +      =            Câu 2 (2 ,0 điểm).  Một hộp chứa 17 quả cầu đánh số từ 1 đến 17. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Tính xác suất sao cho tổng các số ghi trên 3 quả cầu đó là một số chẵn.  Câu 3   (5,0 điểm).  Cho hình chóp SABCD,   có đáy là hình thoi cạnh a,   SA   SB   SC   a =   =   =   . Đặt   SD   x =  (   ) 0   3 x   a <   <   .  a)   Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD), biết rằng   x   a =   .  b)   Tìm   x   theo   a      . AC SD    .  Câu 4   (2,0 điểm).  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho   hình bình hành ABC D. Hình chiếu vuông góc của điểm D lên các đường thẳng AB, BC lần lượt là   (   )   (   ) 2;2 ,   2;   2 M   N       ;     3   5   1   0 x   y    +   =   . T    A.  Câu 5 (4 ,0 điểm).  a)   Cho dãy số   (   ) n u   , biết   (   ) 2   2 1   1 1 6,   n   n n u   n u   n u   u   n  +       + =   =   , với   1 n     Tính giới hạn  1   2 1   1   1 lim  n u   u   u      +   +   +            b)   Cho ba số thực   , , a b c   thuộc đoạn   [   ] 0;2   . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  (   )   (   ) 2   2   2   2   2  P   a c   c b   b c   c a   a b   a   b   c =   +            +   +   .  ................ Hết ................  Họ và tên thí sinh..........................................   Số báo danh............ ............  1  Câu        1 .  (7 ,0đ)  a) (4 ,0 điểm)   Giải phương trình  2   3 2sin   3 cos3 2   4   1 1   2sin  x   x x          +           =    (1)    2 1   6 sin   5 2   2 6  x   k x x   k                +             +    0,5  (1)   1   cos 3   3 cos3   1   2sin 2  x   x   x                +   =              1,0  sin 3   3cos3   2sin x   x   x       =   sin   3   sin 3  x   x             =           1,0  3   2 3 3   2 3  x   x   k x   x   k                 =   +         =      +   6 3   2  x   k k x             =   +      =   +   .   1,0    7   2   ,   2   ,   . 6   6   3  x   k   x   k   x   k        =   +   = −   +   =   +   0,5 b) (3 ,0 điểm)   Giải hệ phương trình  (   ) (   )   (   )  2   2 3   2 1   2   (1)   ,   . 3   5   12   12   3   (2)  x   y   xy   x   y   x y x   y   x   y   x     +   +   =      +        +   +      =            ( )   (   ) 2 1   1   0 x   y       +   =   1,0  1   0   1 x   y   y   x       +   =      =   +  Thay   1 y   x =   +   vào phương trình (2) ta được phương trình  (   ) 3   2 3   11   9   11   3 x   x   x   x   x +   +      =        0,5  (   )   (   )   (   )   (   )  3 3 1   5   1   3   1   5   3   1 x   x   x   x    +   +   +   =      +   +      +   (3)     1;   3   1 a   x   b   x =   +   =      +   , phương trình (3) trở thành  3   3 5   5 a   a   b   b    +   =   +  (   )   2   2 3   5   0 2   4  b   b a   b   a   a   b                +   +   +   =      =                      Do đó   (3)   1   3   1   3 x   x   x   x    +   =      +         =  1,0  2 0   1   13 2 3   0  x   x x   x             =    +      =   .   0,5

Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 11 THPT năm 2017 – 2018 sở GD và ĐT Nghệ An (Bảng A)

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN  CỤM THI   THPT YÊN THÀNH    NĂM HỌC 2016   - 2017 Môn: Toán  Thời gian: 150 phút   (không kể thời gian giao đề )  Câu 1 ( 6,0 điểm ) .  a) Giải phương trình:   (   )   (   ) 4 2 sin   3   os   sin   1   cos   3cos   1   0. 2  x x   c   x   x   x +      +         =  b)   Giải bất phương trình :   2   2   2 (   1)(   2   2   3)   2   2   1 x   x   x   x   x   x +   +   +   +   +   >   +        Câu 2 ( 3,0 điểm ).  Cho đa giá c l  i (H) c ó   22 c a ̣ nh. G o ̣ i X l à   t  p h  p c á c tam gi á c c ó   ba đı̉ nh l à   ba đı̉ nh c ủ a (H). Ch o ̣ n ng  u nhiên 2 tam gi á c trong X, t  nh x á c su    ch o ̣n đươ ̣ c 1 tam gi á c c ó   1 c a ̣ nh l à   c a ̣ nh c ủa đa giá c (H) v à   1 tam gi á c không c ó   c a ̣ nh n à o l à   c a ̣ nh c ủa đa giá c (H).  Câu 3 ( 2,0 điểm ) . Cho   dãy số   (   ) n u   xác định bởi : 1 2 1   2   1 2 (   1)   2   ...   (   1)   ,   1,   . n   n u n n   u   u   u   n   u   n   n  =         =   +   +   +         >           . Tìm   3 9 lim   (   ). 2   n n   n u    .  Câu 4 ( 5,0 điểm ) . Cho hình l  .   Các điểm H, K lần lượt là trung điểm của AD, C’D’. Điểm M thuộc đoạn BC’, N thuộc đoạn AB’. Đường thẳng MN tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc   0 45   .  a) Chứng minh rằng:   AK   BH    ;  b) Chứng minh rằng:   (2   2) MN   a       .  Câu 5 ( 2,0 điểm ).   Trong mặt phẳng O xy , cho tam giác   ABC;     giác trong góc    . Trên đoạn AD lấy hai điểm M, N ( M, N khác A và D ) sao cho      ABN   CBM    . Đường thẳng CN cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN tại điểm F; biết phương trình FA là   8   0 x   y +      =   và   ( 3;   1),   ( 4;   2) M   B             . Xác định tọa độ điểm A biết đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC đi qua điểm   (0;   22) Q   .  Câu 6   (2,0 điểm).  Cho   các số thực dương   , , a b c   thỏa mãn   1 ab   bc   ca +   +   =   . Chứng minh rằng :  2   2   2   2   2   2 3   3 . 2   2   2   8  a   b   c b   c   c   a   a   b  +   +    +   +   +   +   +   +  ................   Hết   ................  Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.  Họ và tên thí   sinh ..........................................................   Số báo danh ..........................................HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KSCL ĐỘI TUYỂN HSG   CỤM THPT YÊN THÀNH  (Hướng dẫn chấm này gồm 04   trang)  Câu   Nội dung     1.  (6,0đ ) a.   3,0 4   2   2 2(s inx   3) os   2sin   . os   6 cos   2   0 2   2   2  x   x   x Pt   c   x c    +         +   =   0,5 4   2 (s inx   3) os   os   (s inx   3)   1   0 2   2  x   x c   c    +      +   +   =   0,5 2   2 os   (s inx   3)( os   1)   1   0 2   2  x   x c   c    +      +   =   0,5 2   3   2 1 (s inx   3) sin   1   0   sin   3sin   4   0 4   x   x   x    +   +   =      +      =   0,5 s inx   1 s inx   2 (   ) vn  =     = −  0,5 2   (   ) 2  x   k   k         =   +         0,5 b.   3,0    2   2   2 2 2   (   2)   1 2 2   3 (   2)  a   x   a   b   a x b   x   x   b     =   +                =    =   +   +       0,5  BPT trở thành:   2   2   2   2   2   2 1   1 (   1)   (   1)   0 2   2  b   a   b   a   a   b   a   b    +         +      +   >   1,0 2 (   )(   1)   0 b   a   b   a       +   +   >   0,5 2   2 2   3   2 b   a hay   x   x   x    >   +   +   >   +   0,5 1 2  x    > −   . Vậy tập nghiệm của bpt là:   1 (   ;   ) 2  S   = −   +∞   0,5 2.  (3,0đ)  +) Đa gi ác l  ó 22 c a ̣nh nên c ó 22     +) S    tam gi á c c ó   3 đı̉ nh l à   ba đı̉ nh c ủa đa giá c (H) l à   3 22 C   1540. = 0.5 +) S    ủa không gian m       l à   2 1540 n(   )   C   1185030    =   0,5  Số tam gi ác c ó m  a ̣nh l à c a ̣nh c ủ a đa (H) l à 22.18 = 396  +) Số tam giá c c ó hai c a ̣ nh l à c a ̣ nh c ủ a đa   (H) l à 22 0,5  Số tam gi ác không c ó c a ̣nh n ào l à c a ̣nh c ủ a đa (H) l à: 1540 - 396 - 22 = 1122 +) G o ̣i A là biến cố    ác đươ ̣ c ch o ̣ n c ó   m  t tam gi á c c ó   1 c a ̣ nh l à   c a ̣ nh c ủ a (H) v à 1 tam gi ác không c ó c a ̣nh n ào l à c a ̣nh c ủa (H)" 0,5 S    ph  n t  ủa A l à   1   1 396   1122 n(A)   C   .C =   0,5 X á c su  t c ủ a bi  n c    A l à  1   1 396   1122 C   .C n(A)   748 p(A)   n(   )   1185030   1995  =   =   =  0,5 3.  (2,0đ)   Ta có:   2 1 3  u   =  Với   3 n      , ta có:   3 1   2 2   ...   n   n u   u   nu   n u +   +   +   =   (1) 3 1   2   1   1 2   ...   (   1)   (   1) n   n u   u   n   u   n   u     +   +   +      =      (2) 0,5

Đề thi KSCL học sinh giỏi Toán 11 năm học 2016 – 2017 cụm thi THPT Yên Thành – Nghệ An

( Thời gian làm bài: 120 phút, không kể giao đề)  Câu 1   (3 ,0 điểm)  Giải phương trình :   (   ) sin 2   3 cos 2   2   3 sin   cos   1   3 x   x   x   x +   +   +      =   +   .  Câu 2   (3 ,0 điểm )  Cho phương trình bậc hai   2   2 2   2   4   0 x   mx   m   m    +      +   =   (   x   là ẩn và   m   là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của   m   sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm không âm   1   2 , x   x   . Tính theo   m   giá trị của biểu thức   1   2 P   x   x =   +   và tìm giá trị nhỏ nhất của   P   .  Câu 3   (4 ,0 điểm)   1.   Giải phương trình:   2 3   1   5   4   3   3 +   +   +   =      + x   x   x   x  2 .   Giải hệ phương trìn h: 2   3   2 4   2 1 (2   1)   1     +      +      =     +         =    x   x y   xy   xy   y x   y   xy   x  Câu 4. ( 3 ,0 điểm ):  Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà không có chữ số nào lặp lại đúng 3 lần .  Câu 5   (3 ,0 điểm) :  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm   ( 1;   1) A         và đường tròn (T) có phương trình  2   2   6   4   12   0 x   y   x   y +            =   .   Gọi B, C là hai điểm phân biệt thuộc (T). Viết phương trình đường thẳng BC biết rằng   (1;1) I   là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.  Câu 6 ( 4 ,0 điểm) :  Cho hình lập phương   ABCD.A’B’C’D’   có độ dài mỗi cạnh bằng   a   . Gọi   M, N, P   lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng   AD, BB’, C’D’ . Xác định thiết diện cắt bởi mặt phẳng   (MNP)   với hình lập phương   ABCD.A’B’C’D’ , tính theo   a   diện tích   thiết diện đó.  ----------------------------- Hết   -----------------------  Họ và tên thí sinh   ........................................................ SBD:   ......................  (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm , TS không dùng MTBT)    ( Gồm   có 01 trang )  SỞ   GD & ĐT THANH HÓA  TRƯỜNG THPT LÊ LỢI     KTCL ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI  NĂM HỌC 2016   -2017 –   LẦN 1  Môn: Toán –   lớp 11( Thời gian làm bài: 120 phút, không kể giao đề)  Câu   Nội dung    1   Ta có   (   ) sin 2   3 cos 2   2   3 sin   cos   1   3 x   x   x   x +   +   +      =   +  (   )   (   ) 2 2sin   .cos   cos   3 1   2sin   2   3 sin   3   1   0 x   x   x   x   x       +      +   +         =  (   )   (   ) (   ) cos   2sin   1   2sin   1   3 sin   1   0 x   x   x   x                =   (   ) (   ) 2sin   1   cos   3 sin   1   0 x   x   x          +   = 1 sin   3 sin   cos   1 2  x   x   x    =         = +)   (   )  2 1   6 sin   5 2   2 6  x   k x   k x   k             =   +  =           =   +     +)   3   1   1   1 3 sin   cos   1   sin   cos   sin 2   2   2   6   2  x   x   x   x   x          =         =         =          (   )  2   2 6   6   3 5   2 2 6   6  x   k   x   k   k x   k x   k                        =   +       =   +                =   +    =   +         Vậy phương trình đã cho có các họ nghiệm là  (   )  5 2   ,   2   ,   2   ,   2 6   6   3  x   k   x   k   x   k   x   k   k              =   +   =   +   =   +   =   +       1,0 1,0 1,0  2   *)   Phương trình   2   2 2   2   4   0 x   mx   m   m    +      +   =   (1) có hai   nghiệm không âm  2   2 2 '   2   4   0 2   0   2. 2   4   0  m   m   m S   m   m P   m   m        +           =              =      +     *)   Theo định lý Vi -ét ta có   2 1   2   1   2 2   ;   2   4 x   x   m x x   m   m +   =   =      +   . Do đó  (   )   (   ) 2   2 1   2   1   2   1   2   1   2 2   2   2   1   3 x   x   x   x   x   x   x x   m   m +   =   +   =   +   +   =   +      + Do   1   2 2   8 m   x   x       +      . Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi   2 m   =   . 1,5 1,5  3.1   Giải phương trình:   2 3   1   5   4   3   3 +   +   +   =      + x   x   x   x   (1) *)      1 3  x     Khi đó (1)   (   )   (   )   2 3   1   1   5   4   2   3     +      +   +   =    x   x   x   x  (   )  5 3   3   1 3   1   1   5   4   2  x   x   x   x x   x  +    =    +   +   +   + 0,5 0,5  SỞ   GD & ĐT THANH HÓA  TRƯỜNG THPT LÊ LỢI        KTCL ĐỘI TUYỂN HSG  NĂM HỌC 2016   -2017 –   LẦN 1  Môn: Toán –   lớp 11

Đề kiểm tra chất lượng đội tuyển HSG Toán 11 năm học 2016 – 2017 trường Lê Lợi – Thanh Hóa lần 1

Đề thi Olympic Toán 11 năm 2017 – 2018 cụm trường Thanh Xuân & Cầu Giấy – Hà Nội

 SỞ GD&ĐT BẮC NINH  TRƯỜNG THPT LÊ VĂN THỊNH  (    thi g  m có 1 trang)    NĂM HỌC 2017 - 2018  Môn thi:   Toán   L  p 11  Ngày thi: 7/4/2018  Th  i gian làm bài: 150 phút   (không k    th  i gian phát    )  Câu 1 ( 1    i  m ).   Giải phương trình 3 cos 2   sin 2   2 cos   0 x   x   x          .  Câu 2   ( 2    i  m ).  a)   Cho đa giác lồi   n   cạnh nội tiếp đường tròn, biết số tam giác lập được bằng   4 7   số tứ giác lập được từ   n      4  x   trong khai triển       3   2   n x    . b)   Tính tổng 0   1   2 1   2   3   1 2   2   2   2 ...  n n   n   n   n n n   n   n   n C   C   C   C S   C   C   C   C                             (   * n         ).  Câu 3   ( 1    i  m ).   Cho đồ thị         2   1 :   2   2  mx C   y   x         và điểm   M (2;5). Đường thẳng   d      M   và tiếp xúc với      C   . Tìm   m      d   tạo với 2 tia   Ox   và   Oy   tam giác có diện tích lớn nhất.  Câu 4   ( 1    i  m ).  Biết       3 2   3   2 lim   2018   6   5   2019   0 n   an   bn   n   n                      . Tính   2018   2019   1 a   b       .  Câu 5   ( 2    i  m ).   Cho hình chóp   S.ABCD   có đáy   ABCD   là hình thang cân ( AD // BC ),   BC   = 2 a ,  AB   =   AD   =   DC   =   a   ( a   >   0). Mặt bên   SBC   là tam giác đều. Gọi   O   là giao điểm của   AC   và   BD . Biết   SD  vuông góc với   AC . a)   Chứng minh mặt phẳng ( SBC ) vuông góc mặt phẳng ( ABCD ). Tính độ dài đoạn thẳng   SD . b)   Mặt phẳng             M   thuộc đoạn thẳng   OD   (   M   khác   O   và   D ) và song song với đường thẳng   SD   và   AC . Xác định thiết diện của hình chóp   S.ABCD   cắt bởi mặt phẳng          biết   MD   =   x . Tìm   x     Câu 6   ( 1    i  m ).   Cho tam giác   ABC , điểm   K   nằm trên cạnh   BC   sao cho   KB   = 2 KC   và       2 KAB   KAC    ,    3   3 3;   2  E                    là trung điểm cạnh   BC , điểm   M   3 3   3 ; 2   2                   là hình chiếu của   B   lên đường thẳng   AK . Biết rằng   A   nằm trên đường thẳng   :   5 d   y   x    và điểm   (0;5) I   thuộc đường thẳng chứa cạnh   AC . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh   BC .  Câu 7   ( 1    i  m ).   Giải hệ phương trình             3   2   3   2 2   2   2 7   18   18   2   3 2   3   9   3   4   1   2   1   4   1   3  x   x   x   y   y   y x   y   y   x   x   x   y   y   x                                                                 .  Câu 8   ( 1    i  m ).   Cho   ,   ,   0 x   y z      và   3 x   y   z          . Chứng minh rằng: 2   2   2 3 1   1   1   4  x   y   z x   x   yz   y   y   zx   z   z   xy                                    .  ---------- HẾT ----------  Thí sinh không    c s    d  ng tài li  u. Cán b    coi thi không gi  i thích gì thêm.SỞ GD&ĐT BẮC NINH  TRƯỜNG THPT LÊ VĂN THỊNH HƯỚNG DẪN CHẤM   NĂM HỌC 2017 - 2018  Môn thi:   ...LỚP ....  Câu       1 (1 điểm)   1  3 cos 2   sin 2   2 cos   0 cos   2   cos 6  x   x   x x   x                              0,5  2 6 2 18   3  x   k x   k                                k         0,5  2 ( 2    i  m )   2a)   1  Từ giả thiết suy ra   3   4 4   10 7  n   n C   C   n          0,5  Xét         10 10   10 10 0 3   2   3   2 k   k   k   k k x   C   x            nên ta xét k = 4 thu được hệ số của   4  x   là 4   6   4 10   3 2   2449440 C     0,5  2b)   1  Ta có                             2 1 2 1   1   1   1 1   2   1   2  k n k n k   n   k   n k   k C C   n   n   n   n                                   nên  0,25              2   2   2 1   2   ...   1   1   (1   2   ...   ) 1   2  n   n   n   n S   n   n                                      0,25  3 6  n      0,5  3 ( 1    i  m )  1  Giả sử d:   y   ax   b       . Đường thẳng d cắt 2 tia Ox và Oy lần lượt tại A và B nên   0 a      . d đi qua M(2;5) nên b = 5 - 2a.  0,25  d tiếp xúc với         2   1 :   2   2  mx C   y   x         khi và chỉ khi          2   1   2   2 mx   ax   b   x             có nghiệm kép  0,25

Đề thi chọn HSG Toán 11 cấp trường năm 2017 – 2018 trường Lê Văn Thịnh – Bắc Ninh

Câu I. ( 4,0    i  m )  Cho hàm số  3 2 3  x y   x   x   m =   -   +   +   có đồ thị là       C   . Tìm tất cả các giá trị của   m    thị       C   tại điểm   M   có   3 M x   =   chắn hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng   2   .  Câu II. (6 ,0    i  m ) 1)   Giải phương trình  2 sin 2   sin   cos   1 4  x   x   x  p          -   =   +   -               2)   Tìm số nguyên dương lẻ   n   sao cho  1   2   2   3   3   4   1 2.2   3.2   4.2   ...   .2   2019. n   n n   n   n   n   n C   C   C   C   n   C - -   +   -   +   +   =  3)   Tính giới hạn  2 1 2017(2018   )   2017 lim   1 x x I   x  -   - =   -  Câu III. ( 4,0    i  m )  1)   Giải phương trình:   2 2   3   1   3   16   2   2   5   3 x   x   x   x   x +   +   +   =   -   +   +   +  2)   Giải hệ phương trình:  3   3   2 3 3   6   3   4   0 3   4   1   2   2   4   8   2   5  x   y   x   x   y x   x   y   x   y      -   +   +   -   +   =       +   +   +   -   =   +   +     (   ) , x y        Câu IV. (4 ,0    i  m ) 1)   Trong   mặt   phẳng   tọa      Oxy   ,   cho   hình   vuông   ABCD   có      C   thuộc      thẳng  :   2   6   0 d   x   y +   -   =   , điểm   (   ) 1;1 M   thuộc cạnh   BD   biết rằng chình chiếu vuông góc của điểm   M   trên cạnh  , AB AD      :   1   0 x   y D   +   -   =   . Tìm tọa độ đỉnh   C   .  2)   Cho hình vuông   ABCD   cạnh   a   . Gọi   O   là giao điểm của hai đường chéo. Trên nửa đưởng thẳng   Ox  vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông, ta lấy điểm   S   sao cho góc      0 60 SCB   =   . Tính khoảng cách giữa hai    BC   và   SD   .  Câu V. ( 2,0    i  m )   Cho   , , , a b c d   là các số thực thoả mãn   2   2   2   2 25; c   16 a   b   d +   =   +   =   và   20 ac   bd +      . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:   P   a   d =   +   .  --------------- Hết ----------------  Thí sinh không    c s    d  ng tài li  u. Cán b    coi thi không gi  i thích gì thêm.  Họ và tên thí sinh:...........................................................; Số báo danh:........................  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH  TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ  (    g  m 01 trang)    NĂM HỌC 2017 – 2018  Môn thi : Toán – Lớp 11  Th  i gian làm bài :   120 phút   (không k    th  i gian giao    )  Ngày thi: 14 tháng 04 năm 2018  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH  TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG  NĂM HỌC 2017 - 2018  Môn: Toán – Lớp 11 Câu   Lời giải sơ lược    1(4,0 điểm)  Ta có   2 y '   x   2 x   1         Theo giả thiết ta có   M(3;3   m)     (C), phương trình tiếp tuyến của đồ thị   (C )   tại   M   là: y   y '(3)( x   3)   3   m             y   4( x   3)   3   m   y   4 x   9   m   (Δ )                           2,0 Gọi   9   m A      Ox   A   ;0 4                          ;       0;   9 B   Oy   B   m         Diện tích tam giác OAB:   OAB 1   1 9   m S   OA.OB   m   9 2   2   4            = 2 (m   9) 8    Theo giả thiết: 2 2 OAB m   13 (m   9) S   2   2   (m   9)   16   m   5 8                             Vậy   m   5;m   13.      2,0  2.1 (2 điểm)   2 sin 2   sin   cos   1 4  x   x   x  p          -   =   +   -                .   (1)  (1)   sin 2   cos 2   sin   cos   1 x   x   x   x            sin 2   sin   cos 2   cos   1 x   x   x   x               2 2sin   cos   sin   2cos   cos   1 x   x   x   x   x               0,5 sin   (2cos   1)   (2cosx   1)(cosx   1) x   x               (2cos   1)(sinx   cos   1)   0 x   x               1 cos   ( ) 2 sin   cos   1( )  x   a x   x   b                1,0  ( )   2 3  a   x   k              2 4   4 (b)   2 sin   1   3 4   2 4   4  x   k x x   k                                                                   2 2 2  x   k x   k                           0,5  2.2 (2 điểm) .  Ta có   (   )   0   1   2   2   3   3 1   ...  n   n   n n   n   n   n   n x   C   C x   C x   C x   C x +   =   +   +   +   +   +  Lấy đạo hàm 2 vế ta được:   (   )   1   1   2   3   2   1 1   2   3   ...  n   n   n n   n   n   n n   x   C   C x   C x   C x  -   - +   =   +   +   +   +  1,0 Cho   (   )   1 1   1   2   3   2 2   (   1)   2   2   3   2   ...   2   n n   n n   n   n   n x   n   C   C   C   nC   - - = -      -   =   -   +   -   +   -  Vì   n   lẻ nên ta có:   1   2   3   2   1 2   2   3   2   ...   2   2019 n   n n   n   n   n n   C   C   C   n   C - =   -   +   -   +   =  Vậy   2019 n   =  1,0  2.3 (2 điểm)  +       2 1 2017   2018   2017 lim   1 x x I   x                      2 1   2 2017 1 lim 1   2018   2017 x x x   x             1,0

Đề thi chọn HSG Toán 11 cấp trường năm 2017 – 2018 trường Lý Thái Tổ – Bắc Ninh

SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN  TRƯỜNG THPT MINH CHÂU   MÔN: TOÁN – NĂM HỌC 2017-2018  Th  i gian làm bài: 120 phút, không k    th  i gian phát       Câu 1 (1,0 điểm).   Giải phương trình   2   3 cos   2   cos 2   0 4  x   x         Câu 2 (1,0 điểm).   Giải phương trình   2   sin   1 2(1   cos   )(1   cot   )   . sin   cos  x x   x   x   x              Câu 3 (1,0 điểm).   Cho hàm số   3   2 3   1 y   x   x =   -   +   có đồ thị   (   ). C   Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị   (   ), C   biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng   :   9   0. x   y D   +   =  Câu 4 (1,0 điểm).   Tính giới hạn:                         5   3   2 3   2 1 5   2   6   4 lim   1 x x   x   x   x I   x   x   x  Câu 5 (1,0 điểm).   Cho   n   là số nguyên dương thỏa mãn   1   3 5   n n   n C   C       . Tìm hệ số của số hạng chứa   8  x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của   2   1   ,   0 14  n nx   x x                   .  Câu 6 (1,0 điểm).   Giải hệ phương trình             2 2   2 4   1   3   5   2   0 4   2   3   4   7  x   x   y   y x   y   x                                   Câu 7 (1,0 điểm).   Cho tam giác   ABC   vuông cân tại   A . Gọi   M   là trung điểm   BC ,   G   là trọng tâm  ABM    ; điểm   D(7; -2)   nằm trên đoạn   MC   sao cho   GA = GD . Viết phương trình đường thẳng   AB , biết hoành độ của   A   nhỏ hơn 4 và   AG   có phương trình   3   13   0 x   y          .  Câu 8 (2,0 điểm).   Cho hình chóp   S.ABCD   có đáy   ABCD   là hình thang cân ( AD // BC ),   BC   = 2 a ,   AB  =   AD   =   DC   =   a   ( a   >   0). Mặt bên   SBC   là tam giác đều. Gọi   O   là giao điểm của   AC   và   BD . Biết   SD  vuông góc với   AC . a)   Chứng minh mặt phẳng ( SBC ) vuông góc mặt phẳng ( ABCD ). Tính độ dài đoạn thẳng   SD . b)   Mặt phẳng             M   thuộc đoạn thẳng   OD   (   M   khác   O   và   D ) và song song với    SD   và   AC . Xác định thiết diện của hình chóp   S.ABCD   cắt bởi mặt phẳng         biết   MD   =   x . Tìm   x     Câu 9 (1,0 điểm).   Cho dãy số   (   ) n u   xác định bởi: 1   1; u               1   * 2 2 2   1   2   ,   . 1   1  n n n   u   n u   n n   n   n                            Tìm công thức số hạng tổng quát   n u   theo   n   .  ---------- HẾT ----------  Thí sinh không    c s    d  ng tài li  u. Cán b    coi thi không gi  i thích gì thêm.  Họ và tên thí sinh:...........................................; Số báo danh........................ SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN  TRƯỜNG THPT MINH CHÂU   KHỐI 11 MÔN: TOÁN – NĂM HỌC 2017-2018  I. LƯU Ý CHUNG:  - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. - Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. - Với bài hình học nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó.  II. ĐÁP ÁN: Câu   Nội dung trình bày    1   (1,0 điểm)       1 cos 2   2 3 cos 2   2  x PT x   L               0,5  2   2   , 3   6  x   k   x   k   k                               0,5 2   (1,0 điểm)     sin   0   ,   . sin   cos   0   4  x   k x   k x   x   x   k                                        2 1   sin   1 2(1   cos   ). sin   sin   cos  x Pt   x   x   x   x              0,25  2   sin   1   sin   cos   sin   .cos   1   0 1   cos   sin   cos  x   x   x   x   x x   x   x                            0,25     sin   cos   2 sin(   ),   2   2, 4  t   x   x   x   t                         Phương trình trở thành: 2   1   1   0   1. 2  t t   t                 0,25  Với   1, t      ta có 2   2   (   ) 1   4   4 sin(   )   . 2 5 4   2   2   ( ) 2 4   4  x   k   x   k   tm x x   k   l x   k                                                                            Vậy phương trình có họ nghiệm   2   . 2  x   k           0,25 3   (1,0 điểm)     2 '   3   6 . y   x   x =   -  Gọi   3   2 ( ;   3   1)   (   ). M   a a   a   C -   +      Phương trình tiếp tuyến của   (   ) C   tại   M   là 3   2 '( )(   )   3   1. y   f   a   x   a   a   a =   -   +   -   +  0,25  Tiếp tuyến vuông góc với đường   9   0 x   y +   =   nên   0,25

Đề KSCL đội tuyển HSG Toán 11 năm 2017 – 2018 trường Minh Châu – Hưng Yên

S    giáo d  o Hà N  i  Trườ ng Phùng Kh  c Khoan  ***      THI H  C SINH GI  I C  NG  Môn : Toán- Kh  i: 11   Năm họ c 2018-2019 Th  i gian: 150 phút   ( Đề   có 01 trang) ===============================================  Câu 1 ( 4    m)  1 - Tính t  ng các nghi  m c    trên   . 2 - Tìm t  t c    các giá tr    c  a tham s  m      phương trình sau có ba nghiệ m phân bi  t l  p thành m  t c  p s    nhân:     3   2   2  7   2   6   8   0. x   x   m   m x               Câu 2 ( 6 điể m)  1 - Cho n là s    dương thỏ a mãn 1   3  5   . n n   n C   C      Tìm s    h  ng ch  a 5  x   trong khai tri  n nh    th  c Newton 2   1 14  n  nx P   x                    . 2 - M  t t    g  m 9   em, trong đó có 3   n     c chia thành 3   nhóm đề u nhau. Tính xác xu    m  i nhóm có m  t n  . 3 -   An và Bình thi đấ u v  i nhau m  t tr  n bóng bàn có t  i nào th  c 3 séc s   giành chi  n th  ng chung cu  c. Xác su  t An th  ng m  i séc là 0, 4   (không có hòa). Tính xác su  t     An th  ng chung cu  c .  Câu 3 ( 4 điể m) 1- Trong m  t ph  ng t  Oxy   , cho các điể m           2;3 ,   1;5 A   A     và           5;   3 ,   7;   2 B   B        . Phép quay tâm     ; I   x y  bi  n A   thành A    và B   thành B    , tính x   y    .  2-   Cho đườ ng tròn     ; O R    ng kính AB   . M  ng tròn     O    ti  p xúc v  ng tròn     O   và   n AB   l  t t  i C   và D   . Đườ ng th  ng CD   c  t     ; O R   t  i I   . Tính độ   dài đoạ n AI   .  Câu4 (4  m)  Cho hình chóp . S ABC   , M   là m  m n  m trong tam giác ABC   . Các đườ ng th  ng qua M   song song v  i ,   , SA SB SC   c  t các m  t ph  ng           ,   , SBC   SAC   SAB   l  t t  i ,   , A   B C          .  a)   Ch  ng minh r  ng   . b)   Ch  ng minh r  ng   khi M   di độ ng trong tam giác ABC  c)   Tìm v    trí c  a M   trong tam giác ABC    .   .  MA   MB   MC SA   SB   SC            t giá tr    l  n nh  t.  Câu5 (2điể m)   Cho   a ,   b ,   c   là ba h  ng s    và (   ) n u   là dãy s     nh b  i công th  c: 1   2   3   (   *). n u   a   n   b   n   c   n   n                     Ch  ng minh r  ng lim   0 n n   u        khi và ch    khi 0. a   b   c         -------------------------------------------H  T----------------------------------------- sin   cos   cos   sin   1 x   x   x   x            0; 2     Thi h  c sinh gi  i c  ng MÔN TOÁN L  P 11 ( 2018- 2019)  Câu 1   N  i dung  Tính t  ng các nghi  m c  a phương trình   trên  Thang    m  2    m  (3)    t  V  i  Suy ra phương trình   có 3 nghi  m trên   là  V  y t  ng 3 nghi  m là  1,0  1,0  2   -   Tìm t  t c    các giá tr    c  a tham s  m       phương trình sau có ba nghi  m phân bi  t l  p thành m  t c  p  s    nhân:     3   2   2  7   2   6   8   0. x   x   m   m x               2    m  +     u k i  n c  n:   Gi    s    phương trình đã cho có ba nghi  m phân bi  t 1   2   3 ,   , x   x   x   l  p thành m  t  c  p s    nhân.Theo đ  nh lý Vi -  1   2   3   8. x x x     Theo tính ch  t c  a c  p s    nhân, ta có 2 1   3   2 x x   x    . Suy ra ta có 3 2   2 8   2. x   x         +     u ki  n đ  :   V  i 1 m      và 7 m      thì 2   6   7 m   m       nên ta có phương trình 3   2  7   14   8   0. x   x   x            Gi  i phương trình này, ta đư  c các nghi  m là 1, 2, 4.   Hi  n nhiên   ba nghi  m này l  p thành m  t  c  p s    nhân v  i công bô  2. q     V  y, 1 m      và 7 m      là các giá tr    c  n tìm.  1,0  1,0 sin   cos   cos   sin   1 x   x   x   x            0; 2   sin   cos   cos   sin   1 x   x   x   x        sin   cos   2 sin   0;   2 . 4  t   x   x   x   t                                             2   2 2   2   1 1   1 1   2sin   cos   sin   cos   3   1   2   3   0   3 2   2  t t   t t   x   x   x   x   t   t   t   t   l                                              2 sin   4   2 1:   2 sin   1 4   2 sin   4   2  x t   x x                                                                                  2   2 4   4 2   2 4   4   2 2   2 4   4   2 2 2 4   4  x   k   x   k x   k   x   k x   k   x   k x   k x   k                                                                                                                                      0; 2   3 ;   ; 2   2  x   x   x            3   3 . 2   2            

Đề thi HSG Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Phùng Khắc Khoan – Hà Nội

Đề Olympic Toán 11 năm 2019 cụm trường THPT Hà Đông – Hoài Đức – Hà Nội

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI  TRƯỜNG THPT LƯU HOÀNG    NĂM HỌC 2018 – 2019  Môn thi: Toán - Lớp: 11  (Th     Câu 1 ( 2,0 điểm ).   Giải phương trình sau:   2   2013   2013 x   x         Câu 2 ( 3,0 điểm ).   Cho phương trình   (2sin   1)(2   s 2   2sin   )   1   2   2 x   co   x   x   m   cos   x                (Với m là tham  số)  a) Giải phương trình với m = 1.  b) Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm thuộc       0;     .  Câu 3 ( 5,0 điểm ).  a) Giải hệ phương trình:  2   2  2   2  3   4   1  3   2   9   8   3  x   y   x   y  x   y   x   y                                 b)   Một người bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư và 4 chiếc phong bì thư đã để sẵn địa chỉ. Tính  xác suất để có ít nhất một lá thư bỏ đúng địa chỉ.  Câu 4 ( 4,0 điểm ).   Cho A, B, C là ba góc của tam giác ABC.  a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông nếu:   cos  sin   sin   sin  B   cosC  A   B   C         b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:   2   2   2  2   2   2  sin   sin   sin A   B   C  M   cos A   cos B   cos C               Câu 5 ( 3,0 điểm ).   Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C 1 ):   2   2   13 x   y       , đường tròn (C 2 ):  2   2  (   6)   25 x   y          .  a) Tìm giao điểm của hai đường tròn (C 1 ) và (C 2 ).  b) Gọi giao điểm có tung độ dương của (C 1 ) và (C 2 ) là A viết phương trình đường  thẳng đi qua A cắt (C 1 ) và (C 2 ) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.  Câu 6 ( 3,0 điểm ).   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA = a  và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).  a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.  b) M là điểm di động trên đoạn BC và BM = x, K là hình chiếu của S trên DM. Tính    ----------------HẾT----------------  Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!  Họ và tên thí sinh: ...................................... Số báo danh: ................  Chữ ký giám thị coi thi số 1:   Chữ ký giám thị coi thi số 2:     Môn : TOÁN  Câu        Câu 1   2   2013   2013 x   x          . ĐK   2013 x        2013 t   x       ( với t   2   2  0)   2013   2013 t   t   x   t   x                      . Ta có hệ PT:  2  2  2013  2013  x   t  t   x                     (   )(   1)   0 x   t   x   t               + Với x +t =0 ta được t   = -x   2013 x   x          . Giải ra ta được   1   8053  2  x        là  nghiệm.  + Với x – t +1 = 0 ta được : x +1 = t   1   2013 x   x             . Giải ra ta đư   1   8049  2  x        là nghiệm     1   8053  2  x        ,   1   8049  2  x       0,25  0,5  0,5  0,25  0,25  0,25  Câu 2   (2sin   1)(2   s 2   2 sin   )   1   2   2 x   co   x   x   m   cos   x               a   ,   Với   m   =1   ta      phương   trình   :  (2sin   1)(2   s 2   2 sin   1)   1   2   2   (2sin   1).   2   0 x   co   x   x   cos   x   x   cos   x                        +   1   5  sin   2   2  2   6   6  x   x   k   x   k                           +   s 2   0   4   2  co   x   x   k                  b, Phương trình đã cho tương đương với :   (2sin   1)(2   s 2   1)   0 x   co   x   m            Với        1   5  sin   0;  2   6   6  x   x   x                           phương   trình      cho   có      2   nghiệm   thuộc       0;     thì   phương   trình   :  1  2   2  m  cos   x        vô nghiệm hoặc có hai nghiệm   5  ;  6   6  x   x             .Từ đó ta được   m <- 1v  m >3 v m =0 .  0,5  1,5  0,5  0,25  0,25  0,25  0,25  Câu 3  2   2  2   2  3   4   1  3   2   9   8   3  x   y   x   y  x   y   x   y                                 2   2  2   2  3   4   1  3(   3 )   2(   4   )   3  x   x   y   y  x   x   y   y                                    2  2  3   1   0  4   0  x   x  y   y                           Ta được nghiệm của hệ là :   3   13   ;0 ;  2                      3   13   ; 4 ;  2                      3   13   ; 0 ;  2                      3   13   ; 4 ;  2                      0,5  0,5  0,5  0,5  0,5  Câu 4   ,   Tìm hệ số của   4  x   trong khai triển sau:   3   5  3  1   n  nx   x                   biết n là số nguyên thoả mãn

Đề học sinh giỏi Toán 11 cấp trường năm 2018 – 2019 trường Lưu Hoàng – Hà Nội

Trang 1/6 -   Mã đề   123  TRƯỜNG THPT NHO QUAN A  TỔ TOÁN -   TIN    CHỌN HSG LỚP   11 THPT NĂM HỌC 2018      2019  Môn: Toán -   Lớp   11 -   Chương trình chuẩn  Thời gian:   180   phút (Không kể thời gian phát đề)  Mã đề thi 123 Họ và tên: ................................................. Lớp: ...................................  I. PHẦN TRẮC NGHIỆM   (14,0 điểm)  Câu 1.   Cho hàm số   (   )   (   )  3   2 3   2 3   2  mx   mx f   x   m x = −   +         +   . Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số   m     (   )   0 f   x    <   với mọi   x   .  A.   12 0;   . 5                B.   12 0;   . 5                C.   12 0;   . 5                D.   12 0;   . 5             Câu 2.   Từ các chữ số   1 , 2 ,   3   , 4 ,   5   , 6   lập được các số có bốn chữ số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số đó có chữ số   4   .  A.   3 4   .   B.   1 3   .   C.   1 4   .   D.   2 3   .  C    Cho tứ diện   ABCD   . Gọi   M   ,   N   ,   P   thứ tự là trung trung điểm của   AC   ,   CB   ,   BD   . Gọi   d   là giao tuyến của   (   ) MNP   và   (   ) ABD   . Kết luận nào đúng?  A.   // d   AC   .   B.   (   ) d   ABC    .   C.   // d   BC   .   D.   (   ) // d   ABC   .  Câu 4.   Tìm giá trị thực của tham số   0 m         2   2   3   2 y   mx   mx   m =            có giá trị nhỏ nhất bằng   10   trên   .   A.   2. m   =   B.   2. m   = −   C.   1. m   = −   D.   1. m   = Câu 5.   Có bao nhiêu số   t    nhiên   x   th  a mãn   2   2 2 3   42   0 x   x A   A    +      ?  A.   2   .   B.   0   .   C.   7   .   D.   5   .  Câu 6.   Trên đoạn       2018; 2018    phương trình       sinx 2 cos   3   0     x   có tất cả bao nhiêu nghiệm   ?  A.   3856.   B.   1286.   C.   2571.   D.   1928.  Câu 7.   Trong t    củ a hàm s    2sin 2   cos 2 sin 2   cos 2   3  x   x y   x   x  + =      +   có tất cả   bao nhiêu giá trị   nguyên?  A.   1   .   B.   3   .   C.   2   .   D.   4   .  Câu 8.   Cho hàm s    2  y   ax   bx   c =   +   +   có đồ   th    như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?  `  A.   0,   0,   0 a   b   c >   <   <   .   B.   0,   0,   0 a   b   c <   <   <   .  C.   0,   0,   0 a   b   c >   <   >   .   D.   0,   0,   0 a   b   c >   >   >   .  Câu 9.   Xét hàm số   t an y   x =   trên khoảng   ; 2   2                     . Khẳng định nào sau đây l      A.   Trên khoảng   ;0 2                  hàm số đồng biến và trên khoảng   0; 2                 hàm số nghịch biến.  x  y  OTrang 2/6 -   Mã đề   123  B.   Trên khoảng   ; 2   2                     hàm số luôn đồng biến.  C.   Trên khoảng   ; 2   2                     hàm số luôn nghịch biến.  D.   Trên khoảng   ;0 2                  hàm số nghịch biến và trên khoảng   0; 2                 hàm số đồng biến.  Câu 10.   Cho hàm số   1  ax   b  y   x  + =      có đồ thị cắt trục tung tại   (   ) 0; –1 A   , tiếp tuyến tại   A   có hệ số góc   3 k   = −   .  Các giá trị của   a   ,   b   là:  A.   2 a   =   ,   1 b   =   .   B.   1 a   =   ,   2 b   =   .   C.   1 a   =   ,   1 b   =   .   D.   2 a   =   ,   2 b   =   .  Câu 11.   Số đường thẳng đi qua điểm   (   ) 5;6 M   và tiếp xúc với đường tròn   (   )   2   2 : (   1)   (   2)   1 C   x   y    +      =   là  A.   0.   B.   1.   C.   2.   D.   3.  Câu 12.   Cho cấp số nhân   (   ) n u   biết   4   2 5   3 54 108  u   u u   u     =        =  . Tìm số hạng đầu   1 u   và công bội   q   của cấp số nhân trên.  A.   1   9 u   = −   ;   2 q   = −   .   B.   1   9 u   =   ;   2 q   = −   .  C.   1   9 u   =   ;   2 q   =   .   D.   1   9 u   = −   ;   2 q   =   .  Câu 13.   Giá trị của   (   ) (   )  1   2 1 3   1   .2  lim   5   4  n n   n n  + +  + −   là  A.   1 4     .   B.      .   C.   4   .   D.   0   .  Câu 14.   Cho hình lập phương   . ABCD A B C D             có cạnh bằng   a   . Tính khoảng từ điểm   B     (   ) AB C    .  A.   2 3  a   .   B.   3 2  a   .   C.   3 3  a   .   D.   6 3  a   .  Câu 15.   Cho hình lăng trụ tam giác   . ABC A B C          M   là trung điểm của đoạn thẳng   BC   . Vectơ   A M        ,   , AB AC AA       như sau  A.   A M   AB   AC   AA     =   +                  .   B.   1   1   1 2   2   2  A M   AB   AC   AA     =   +                 C.   1   1 2   2  A M   AB   AC   AA     =   +                  .   D.   1   1 2   2  A M   AB   AC   AA     =   +   +               .  Câu 16.   Cho bốn điểm không đồng phẳng, ta có thể xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ bốn điểm đã cho?  A.   2.   B.   4.   C.   6.   D.   3. Câu 17.   Cho hình lăng trụ tứ giác đều   . ABCD A B C D             có cạnh đáy bằng   a   , góc giữa hai mặt phẳng  (   ) ABCD   và   (   ) ABC    có số đo bằng   60    . Cạnh bên của hình lăng trụ bằng:  A.   3 a   .   B.   2 a   .   C.   2 a   .   D.   3 a   .  Câu 18.   Tìm giới hạn sau  3 2 1 2   1   1  lim   1   2 x x A   x      =        A.   1 .   B.   3 2   .   C.   2   .   D.   2 3   .  Câu 19.   Cho hình lập phương   .   '   '   '   ' ABCD A B C D   có cạnh bằng   a . Góc giữa hai đường thẳng   AC   và   ' BA   là:

Đề thi chọn HSG Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Nho Quan A – Ninh Bình

1  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO   THANH HÓA  TRƯỜNG THPT NGUYỄN QUÁN NHO  U Tháng 2     HỌC SINH GIỎI LỚP 11 THPT  NĂM HỌ C 2019-2020 MÔN: TOÁN  (Thời gian làm bài: 180 phút )  U Câu 1 U ( 4,0 điểm)  1 )   . Cho hàm số   2   4   3 y   x   x =      +   có đồ thị là (P R 1   R ) và hàm số   2   2   3 y   x   x =   +   +   có đồ thị là (P R 2   R ). Giả sử  R 1   R ) tại hai điểm phân biệt A, B và cắt (P R 2   R ) tại hai điểm C, D. Tìm m để  2 AB   CD =   .  2 )   Giải bất phương trình  2 2 1   2   2   3   1   1. 1   2   1  x   x   x x   x  +      +   +   >       +  U Câu 2 U ( 4,0 điểm)  1 ) Giải p h    4cos3 cos   2cos 4   4cos   tan   tan   2   0. 2  x x   x   x   x   x       +   +   =  2 )   Giải hệ phương trình.   (   )(   ) 2 2   2 9   2   3   4   7 7   25   19   2   35   7   2  y   y   y   x   xy   x x   y   x   x   y     +   +      +   =      +   +            =   +  U Câu 3 U ( 4,0 điểm)   1 )   Cho các số thực dương   ,   , . x y z   Chứng minh rằng  2   2   2 3   2   3   2   3   2 1   1   1   3 . 5 1   4 1   3   1   4 1   3   1   4 1   3  x   y   z y   z   z   x   x   y  +   +   + +   +    +   +   +   +   +   +   +   +   +  2 )   Cho dãy số   (   ) n u   xác định n h   (   )  1 1 1 2 3   ,   2. 2 2   1   1  n n n u n u u   n   u       =             =      +    Tính tổng của   2019   số hạng đầu tiên của dãy số   (   ) n u   .  U Câu 4 U ( 4,0 điểm)  1 )   Xung quanh bờ ao của gia đình bác Nam trồng 20 cây chuối. Do không còn phù hợp bác muốn thay thế để trồ n g bưởi, lần đầu bác chặt ngẫu nhiên 4 cây. Tính xác suất để trong 4 cây bác Nam chặt không có hai cây nào gần nhau.  2 )   Trong mặt phẳng với hệ tọa độ   Oxy , cho tam giác   ABC   có ba góc đều nhọn và nội tiếp đường tròn  tâm   I . Gọi   K   là hình chiếu vuông góc của   B   trên đường thẳng   AC ,   H   là hình chiếu vuông góc của   C   trên     BI . Các đường thẳng   AC   và   KH   lần lượt có phương trình là   1   0 x   y          và  2   1   0 x   y          . Biết điểm   B   thuộc đường thẳng   5   0 y         và điểm   I   thuộ c      1   0 x         .  Tìm tọa độ điểm   C . U Câu 5 U ( 4,0 điểm)  1.   Cho hình chóp   . S ABCD   có đáy   ABCD   là hình chữ nhật   3 AB   a    và   3 AD   a    . Cạnh bên  2 SA   a    và   SA   vuông góc với mặt đáy       ABCD   . Gọi   , H K   lần lượt là hình chiếu vuông góc của    A   lên các cạnh   SB   và   SD   . Tính góc giữa đường thẳng   AC   và mặt phẳng       . AHK  2.   Cho tứ diện   OABC   có ba cạnh   ,   , OA OB OC      . O   Gọi   H   là hình  chiếu vuông góc của   O   lên mặt phẳng       ABC   và   P   là điểm bất kỳ trong tam giác   . ABC   Chứng minh rằng  2   2   2   2 2   2   2   2 2   .  PA   PB   PC   PH OA   OB   OC   OH             .......................   HẾT   .......................2  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  THANH HÓA  U Tháng 2     HỌC SINH GIỎI LỚP 11 THPT  NĂM HỌ C 2019-2020 MÔN: TOÁN   (Thời gian làm bài: 180 phút )     CHỌN HSG 2019   - 2020 Câu        1a   Xét 2 phương trình:   2   4   3   0 x   x   m    +      =   (1) và   2   2   3   0 x   x   m +   +      =   (2)     1 2 1   0   2 2   0  m   m m     +   >       >    =      >   2   2   2   2 1   2   3   4 2   2 1   2   1   2   3   4   3   4 2   2   (   )   2(   ) (   )   4   2[(   )   4   ]   16 - 4(3 - m)=2[4 - 4(3 - m)]   m = 5  AB   CD   AB   CD   x   x   x   x x   x   x x   x   x   x x  =      =         =       +      =   +              2.0  1b  (2 điể m)  + Điều kiện   0 x     + Ta có 2 2   1   3 2   1   2   3   1 2   4  x   x   x         +   =      +      >           nên   2 1   2   1   0 x   x       +   <  Do đó bất phương trình   2   2 1   2   2   3   1   1   2   1 x   x   x   x   x    +      +   +   <         +  2   2 1   3   1 x   x   x   x   x    +      +   <   +   +   0.5  + Nếu   0 x   =   thì bất phương trình trở thành   1   1 <   (vô lý)  + Nếu   0 x   >   thì bất phương trì nh   1   1 1   1   3 x   x x   x     +   +      <   +   +   0,5  + Đặt   1  x   t x  +   =   với   2 t      , bất phương trình trở thành   1   1   3 t   t +      <   +  13 2   1   3   4  t   t       <      <   0.5  + Với   13 4  t   <   thì   2 1   13   13   105   13   105 4   12   4   0 4   8   8  x   x   x   x x     + +   <         +   <      <   < +   Vậy bất phương trình có nghiệm là   13   105   13   105 8   8  x     + <   <   0.5  2a  (2 điể m)   + Với điều kiện   cos   1 cos   0 2   cos   0 cos   0  x   x x x                            phương trình tương đương với  sin   sin 2 4 cos 3   cos   2 cos 4   4 cos   2   0 cos   cos 2  x   x x   x   x   x   x   x        +   +   =  0.5  (   )   sin   sin   cos   cos 2   2 2 cos 2   cos 4   2 cos 4   4 cos   1   0 cos   cos 2  x   x x   x x   x   x   x   x   x  +    +         +   +   =  0,5

Đề thi HSG Toán 11 năm 2019 – 2020 trường Nguyễn Quán Nho – Thanh Hóa

1  TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 1    KÌ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI  NĂM HỌC 2020-2021  Môn thi: TOÁN - Lớp 11 THPT  Thời gian:   150 phút (không kể thời gian giao đề)  Câu 1 (2 điểm).   Cho         2   2  :   2 m P   y   x   mx   m   m             . Biết rằng       m P   luôn cắt đường phân giác góc phần tư thứ nhất  tại hai điểm   A   ,   B   .   Gọi   1 A   ,   1 B   lần lượt là hình chiếu của   A   ,   B   lên   Ox   ,   2 A   ,   2 B   lần lượt là hình chiếu của   A   ,   B  lên   Oy   . Tìm   m      1   2 OB B   có diện tích gấp 4 lần diện tích tam giác   1   2 OA A   .  Câu 2 (4 điểm).  1. Giải phương trình   2sin 2   cos 2   7 sin   4   3   1  2 cos   3  x   x   x  x                   .  2.Giải hệ phương trình                           3   2   2  2 2   2   2  4   4   1   5   4   1   1  2   3   3   6   7   1   1   3   2   2  y   y   y   x   y   y   x  x   x   x   y   x   y   x                                                             .  Câu 3 (4 điểm).  1. Chứng minh rằng                                2   2   2   2   2 1   2   3   2021   2022   1011  2022   2022   2022   2022   2022   2022 ...   1 C   C   C   C   C   C                      .  2.Cho đa giác đều   1   2   2020 ... A A   A   nội tiếp đường tròn tâm   O   , chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh bất kỳ của đa giác đó. Tính  xác suất để nhận được một tứ giác có đúng một cạnh là cạnh của đa giác.  Hỏi gia đình anh A để tiết kiệm tiền thì nên chọn cơ sở nào để thuê, biết rằng hai cơ sở trên có chất lượng khoan là  như nhau.  Câu 5 (6 điểm).  1.Trong mặt phẳng hệ tọa độ   Oxy   cho hình thang cân   ABCD   có hai đường chéo   BD   và   AC   vuông góc với  nhau tại   H   và   2 AD   BC    . Gọi   M   là điểm nằm trên cạnh   AB   sao cho   3 AB   AM    ,   N   là trung điểm   HC   . Biết      1;   3 B         , đường thẳng   HM          2;   3 T      , đường thẳng   DN   có phương trình   2   2   0 x   y          . Tìm  tọa độ các điểm   A   ,   C   và   D   .  2.   Cho hình chóp   . S ABCD   có đáy   ABCD   là hình thang cân,   //   ,   2 AB   CD   AB   CD    . Các cạnh bên có độ dài  bằng 1. Gọi   O   là giao điểm của   AC   và   BD .   I   là trung điểm của   SO . Mặt phẳng           thay đổi đi qua   I   và cắt  ,   ,   , SA   SB   SC   SD   lần lượt tại   ,   ,   , M   N   P   Q   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  2   2   2   2  1   1   1   1  2   2  T   SM   SN   SP   SQ              .  3. Cho hình lăng trụ tứ giác   1   1   1   1 . ABCD A B C D   , mặt phẳng           thay đổi và song song với hai đáy của lăng trụ  lần lượt cắt các đoạn thẳng   1   1   1   1 ,   ,   , AB   BC   CD   DA   tại   ,   ,   , M   N P Q   . Hãy xác định vị trí của mặt phẳng             giác   MNPQ   có diện tích nhỏ nhất.  Câu 6 (2 điểm).  1. Cho   ,   , a b c   là các số thực dương thoả mãn   1 abc      . Chứng minh bất đẳng thức  3   3   3  2   2   2   2   2   2  9  2  ab   bc   ca  a   b   c   a   b   b   c   c   a                            .  2. Giải phương trình             1   2020   1   2020   1   2021   1   2021   1   2021   1   2021 x   x   x   x   x   x                            .  ---------- Hết ------------  Câu 4 (2 điểm).   Nhà anh A muốn khoan một cái giếng sâu 20 mét dùng để lấy nước cho sinh hoạt gia đình.  Có hai cơ sở khoan giếng tính chi phí như sau:  Cơ sở I: Mét thứ nhất 200 nghìn đồng và kể từ mét thứ hai trở đi, giá của mỗi mét tăng thêm 60 nghìn đồng so  với giá của mỗi mét trước đó.  Cơ sở II: Mét thứ nhất 10 nghìn đồng và kể từ mét thứ hai trở đi, giá của mỗi mét gấp   2   lần so với giá của  mỗi mét trước đó.2  HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM  (Gồm có 06 trang)  Câu   N  I DUNG     m  I  2,0    Cho         2   2  :   2 m P   y   x   mx   m   m             . Biết rằng       m P   luôn cắt đường phân giác góc phần tư  thứ nhất tại hai điểm   A   ,   B   .   Gọi   1 A   ,   1 B   lần lượt là hình chiếu của   A   ,   B   lên   Ox   ,   2 A   ,   2 B  lần lượt là hình chiếu của   A   ,   B   lên   Oy   . Tìm   m      1   2 OB B   có diện tích gấp 4 lần  diện tích tam giác   1   2 OA A   .  2,0  Xét phương trình hoành độ giao điểm:   2   2  2   1  x   m  x   mx   m   m   x   x   m                             .   0,5  *TH1:            1 ;   ;0 A m m   A   m    ;       2   0; A   m   .            1 1;   1   1;0 B m   m   B   m             ;       2   0;   1 B   m      .  Khi đó       1   2   1   2  2   2  1  1   1  4   1   4.   .   1  2   2   3  OB B   OA A  m  S   S   m   m   m                             .  0,75  *TH2:            1 ;   ;0 B m m   B   m    ;       2   0; B   m   .            1 1;   1   1;0 A m   m   A   m             ;       2   0;   1 A   m      .  Khi đó       1   2   1   2  2 2  2  1   1  4   4.   1   2  2   2   3  OB B   OA A  m  S   S   m   m   m                             .  Vậy có 4 giá trị của   m   thỏa mãn yêu cầu đề bài.  0,75  II  4,0    1. Giải phương trình   2sin 2   cos 2   7sin   4   3   1.  2 cos   3  x   x   x  x                   2,0     5   2  6  x   k            (*).  Phương trình tương đương   2sin 2   cos 2   7sin   4   3   2cos   3 x   x   x   x                  0,5  2sin 2   cos 2   7sin   2 cos   4   0 x   x   x   x                            2  2sin 2   2cos   1   2sin   7sin   4   0 x   x   x   x                                   2 cos   2 sin   1   2sin   1   sin   3   0 x   x   x   x                  0,5